第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性夯实基础【p17】【学习目标】1．理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值．3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用．【基础检测】1．下列函数中，是偶函数的是()A．y＝|x2＋x|B．y＝2|x|C．y＝x3＋xD．y＝lgx【解析】A项代入－x，得y＝|x2－x|，与原函数不相等，所以不是偶函数．B项代入－x，得y＝2|x|，与原函数相等，所以是偶函数．C项代入－x，得y＝－x3－x，与原函数不相等，所以不是偶函数．D项定义域没有关于原点对称，所以不是偶函数．【答案】B2．设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象()A．关于直线y＝0对称B．关于直线x＝0对称C．关于直线y＝a对称D．关于直线x＝a对称【解析】令t＝x－a，因为函数y＝f与y＝f的图象关于直线t＝0对称，所以函数y＝f与y＝f的图象关于直线x＝a对称．【答案】D3．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则＜0的解集为()A．(－2，0)∪(0，2)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(2，＋∞)【解析】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：＝＜0，即f(x)与x异号即可，由图象可知当－2
