高考数学总复习 第六章 数列 第34讲 等差数列及其前n项和练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第34讲等差数列及其前n项和夯实基础【p73】【学习目标】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法．3．掌握等差数列求和的方法．【基础检测】1．数列{an}是等差数列，a1＝1，a4＝8，则a5＝()A．16B．－16C．32D.【解析】因为a4＝8，所以a1＋3d＝8，又因为a1＝1，所以d＝，可得a5＝a1＋4d＝.【答案】D2．已知等差数列{an}中，若a4＝15，则它的前7项和为()A．120B．115C．110D．105【解析】由题得S7＝(a1＋a7)＝·2a4＝7a4＝7×15＝105.【答案】D3．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝【解析】由＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.【答案】A4．记Sn为等差数列的前n项和，若S9＝45，a3＋a8＝12，则a7等于()A．10B．9C．8D．7【解析】S9＝9a5＝45a5＝5，而a3＋a8＝12a5＋a6＝12，a6＝7. 2a6＝a5＋a7，∴a7＝9.【答案】B5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11,a3＋a7＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9【解析】由题设d＝2，则Sn＝n2＋(－11－1)n＝n2－12n，所以当n＝6时，Sn＝n2－12n最小．【答案】A【知识要点】1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．3．等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝ak＋(n－k)d(n，k∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则an，an＋m，an＋2m，…(n，m∈N*)是公差为__md__的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d(n∈N*)．6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n(n∈N*)．数列{an}是等差数列Sn＝An2＋Bn(A、B为常数，n∈N*)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最__大__值；若a1<0，d>0，则Sn存在最__小__值．典例剖析【p73】考点1等差数列基本量的计算(1)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2【解析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．由此得：d＝3.【答案】C(2)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________．【解析】a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.【答案】3【点评】在求解等差数列的基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更加简捷．考点2等差数列的性质及应用(1)在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝()A．18B．99C．198D．297【解析】因为a3＋a9＝27－a6，2a6＝a3＋a9，所以3a6＝27，所以a6＝9，所以S11＝(a1＋a11)＝11a6＝99.【答案】B(2)已知{an}为等差数列，若a1＋a2＋a3＝5，a7＋a8＋a9＝10，则a19＋a20＋a21＝________．【解析】法一：设数列{an}的公差为d，则a7＋a8＋a9＝a1＋6d＋a2＋6d＋a3＋6d＝5＋18d＝10，所以18d＝5，故a19＋a20＋a21＝a7＋12d＋a8＋12d＋a9＋12d＝10＋36d＝20.法二：由等差数列的性质，可知S3，S6－S3，S9－S6，…，S21－S18成等差数列，设此数列公差为D.所以5＋2D＝10，所以D＝.所以a19＋a20＋a21＝S21－S18＝5＋6D＝5＋15＝20.【答案】20【点评】一般地，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立．考点...