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高考数学总复习 第三章 导数及其应用 第16讲 导数与函数的单调性考点集训 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

高考数学总复习 第三章 导数及其应用 第16讲 导数与函数的单调性考点集训 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三数学试题_第1页
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第16讲导数与函数的单调性考点集训【p185】A组1.函数f(x)=(2x-3)ex的单调递增区间是()A.B.(2,+∞)C.D.【解析】f′=2ex+ex=ex,由f′>0,可得x∈.【答案】D2.若函数f=ax3+3x2-x恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为()A.(-3,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,0)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,3)【解析】由题意知,f′(x)=3ax2+6x-1,∵f(x)恰有三个单调区间,∴f′(x)=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根,∴Δ=36-4×3a×(-1)>0,且a≠0,即a>-3且a≠0,即(-3,0)∪(0,+∞),故选C.【答案】C3.已知f是偶函数,在上导函数f′>0恒成立,则下列不等式成立的是()A.f0),∴f′(x)=-x(x>0).则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,函数f(x)为增函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)为减函数.当x=1时,f(x)取最大值,f(1)=-,故选B.【答案】B6.已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则a的最大值是________.【解析】由题意知f′(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(3x2)min=3.【答案】37.已知函数f(x)=ex-ax+a,其中a∈R,e为自然对数的底数,讨论函数f(x)的单调性,并写出相应的单调区间.【解析】由函数f(x)=ex-ax+a,可知f′(x)=ex-a,当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)在R上单调递增;当a>0时,令f′(x)=ex-a=0,得x=lna,故当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增.综上,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞);当a>0时,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,lna),单调递增区间为(lna,+∞).8.已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.【解析】(1)f′(x)=,由已知,f′(1)==0,∴k=1.(2)由(1)知,f′(x)=.设h(x)=-lnx-1,则h′(x)=--<0,即h(x)在(0,+∞)上是减函数,由h(1)=0知,当00,从而f′(x)>0,当x>1时,h(x)<0,从而f′(x)<0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).B组1.函数f(x)=x·cosx-sinx的导函数的部分图象为()【解析】根据题意,函数f(x)=x·cosx-sinx的导函数为f′(x)=-x·sinx,由导函数为偶函数排除B,C,然后看选项A,D,由于在原点右侧附近导函数的值为负数,故选D.【答案】D2.若函数f的导函数是f′=-x(a<0),则函数f的单调递减区间是()A.B.,C.D.,【解析】函数的单调递减区间满足f′<0,即-x≤0,又a<0,可得x≤0,则有0≤x≤-.故选C.【答案】C3.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________________________________________________________________________.【解析】由于f′(x)=4x-=(x>0),故函数f(x)的递增区间为,递减区间为,故若函数在区间(k-1,k+1)上不单调,有解得1≤k<.【答案】1≤k<4.若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是__________.【解析】函数f(x)的导函数f′(x)=x2-ax+a-1.令f′(x)=0,解得x=1,或x=a-1.当a-1≤1即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意;当a-1>1即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.依题意应有当x∈(1,4)时,f′(x)<0;当x∈(6,+∞)时,f′(x)>0.所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.所以a的取值范围为[5,7].【答案】[5,7]

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