第18讲导数与函数的综合问题夯实基础【p43】【学习目标】掌握利用导数求解与不等式和方程有关的技巧和方法，会利用导数求解实际生活中的优化问题，提高分析问题和解决问题的能力．【基础检测】1．已知定义在R上的函数f的图象如图所示，则x·f′>0的解集为()A.∪B.C.D.∪【解析】不等式x·f′(x)>0等价为当x>0时，f′(x)>0，即x>0时，函数递增，此时10，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．3B．6C．9D．2【解析】 f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，a＋b＝6， a＞0，b＞0，∴ab≤＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．所以ab的最大值等于9.【答案】C3．若a＞，则方程lnx－ax＝0的实根的个数为()A．0个B．1个C．2个D．无穷多个【解析】由于方程lnx－ax＝0等价于＝a.设f(x)＝. f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝e，∴f(x)在(0，e)上单调递增；在(e，＋∞)上单调递减．∴f(x)的最大值f(e)＝，f(x)＝≤(仅当x＝e时，等号成立)． a＞，∴原方程无实根．【答案】A4．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是________时．【解析】y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，当6≤t<8时，y′>0，当80，h(x)在(4，5]为增函数；当50，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(0)＝1.(2)由g(x)＝f(x)－...
