第19讲任意角和弧度制及任意角的三角函数考点集训【p189】A组1．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)．其中符号为负的是()A．①②B．②C．③D．①③【解析】与－1000°终边相同的角是80°，所以－1000°是第一象限角，则sin(－1000°)>0；与－2200°终边相同的角是－40°，所以－2200°是第四象限角，则cos(－2200°)>0；－<－10<－3π，所以－10是第二象限角，则tan(－10)<0.【答案】C2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.【答案】C3．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()A．－B.C．－D.【解析】因为角α的终边过点P(4，－3)，r＝OP＝5，所以利用三角函数的定义，求得sinα＝－，cosα＝，所以2sinα＋cosα＝－×2＋＝－，故选A.【答案】A4．函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】y＝cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数，即方程cosx＝在区间[0，2π]上的解的个数，由cosx＝在区间[0，2π]上的解为x＝或x＝，可得方程cosx＝在区间[0，2π]上的解的个数为2，故选C.【答案】C5．已知点P(sinα－cosα，2)在第二象限，则α的一个变化区间是()A.B.C.D.【解析】∵P(sinα－cosα，2)在第二象限，∴sinα0，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴－π＋2kπ<θ<－＋2kπ.则－＋kπ<<－＋kπ，k∈Z，即θ是第二象限或者第四象限角，∵cos>0，∴是第四象限角．故选D.【答案】D3．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【解析】设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．所以圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin1cm.4．如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝cos·4＝－2，yC＝sin·4＝－2.所以C点的坐标为(－2，－2)．P点走过的弧长为π·4＝π，Q点走过的弧长为π·4＝π.
