高考数学总复习 第四章 三角函数、平面向量与复数 第20讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式考点集训 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第20讲同角三角函数的基本关系与诱导公式考点集训【p190】A组1．tan330°等于()A.B．－C.D．－【解析】tan330°＝tan(360°－30°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－.【答案】D2．已知α是第三象限的角，若tanα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.【解析】tanα＝，＝，cosα＝2sinα，sin2α＋cos2α＝1，解方程组得：cosα＝－，选B.【答案】B3．如果sin(π－α)＝，那么sin(π＋α)－cos等于()A．－B.C.D．－【解析】由题可得sinα＝，由诱导公式可得cos＝sinα，sin(π＋α)＝－sinα，故原式＝－－＝－，选A.【答案】A4．已知x∈，tanx＝－，则cos等于()A.B．－C．－D.【解析】因为x∈，tanx＝－，所以sinx＝，cos＝cos＝－sinx＝－.故选C.【答案】C5．若tanα＝2，则sin2α－cos2α的值为()A.B.C.D.【解析】tanα＝＝2⇒sinα＝2cosα⇒4cos2α＋cos2α＝1⇒cos2α＝⇒sin2α＝⇒sin2α－cos2α＝.故选C.【答案】C6．已知sinα＝－3cosα，则＝()A.B．－C．－2D．－【解析】由题意得tanα＝－3，＝＝＝＝－2.【答案】C7．已知sinα＝－，且α是第四象限的角．(1)求tanα；(2)化简并求值：.【解析】(1)由sinα＝－，且α是第四象限的角，∴cosα>0，则cosα＝＝，∴tanα＝＝－2.(2)原式＝＝＝－5.8．已知f(θ)＝.(1)化简f(θ)；(2)若f(θ)＝，求tanθ的值；(3)若f＝，求f的值．【解析】(1)f(θ)＝＝＝cosθ.(2)f(θ)＝cosθ＝，当θ为第一象限角时，sinθ＝＝，tanθ＝＝2；当θ为第四象限角时，sinθ＝－＝－，tanθ＝＝－2.(3)f＝cos＝，f＝cos＝cos＝－cos＝－.B组1．化简：(1＋tan2α)·cos2α＝()A．－1B．0C．1D．2【解析】原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.故选C.【答案】C2．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f等于()A.B.C．0D．－【解析】由已知，得f＝f＋sinπ＝f＋sinπ＋sinπ＝f＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝0＋＋＋＝.【答案】A3．已知sinθ＋cosθ＝(－π＜θ＜0)，则sinθ－cosθ的值为()A.B．－C.D．－【解析】由sinθ＋cosθ＝可得1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－＜0，则－＜θ＜0，∴sinθ－cosθ＝－＝－＝－.【答案】D4．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sin·cos的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．【解析】(1)∵sinA＋cosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.∴sincos＝(－cosA)(－sinA)＝sinAcosA＝－.(2)∵sinAcosA＝－<0且0