第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式考点集训【p191】A组1．计算sin21°cos9°＋sin69°sin9°的结果是()A．－B．－C.D.【解析】原式＝sin21°cos9°＋cos21°sin9°＝sin(21°＋9°)＝sin30°＝.故选D.【答案】D2．已知x∈，cosx＝，则tan2x＝()A.B．－C.D．－【解析】x∈，cosx＝，sinx＝－，tanx＝－，tan2x＝＝－.【答案】D3．已知tanα＝，则＝()A．－B.C.D．－【解析】因为tanα＝，所以＝＝＝－，故选A.【答案】A4．已知α∈，cosα＝－，则tan＝()A.B．7C．－D．－7【解析】∵α∈，cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝－，∴tan＝＝＝.【答案】A5．sin2－cos2＝__________．【解析】sin2－cos2＝－＝－cos＝.【答案】6．计算的结果是__________．【解析】＝＝＝＝.【答案】7．已知α∈，且sinα＝.(1)求sin2α的值；(2)若sin(α＋β)＝－，β∈，求sinβ的值．【解析】(1)α∈，且sinα＝，∴cosα＝－，于是sin2α＝2sinαcosα＝－.(2)∵α∈，β∈，∴α＋β∈，结合sin(α＋β)＝－，得cos(α＋β)＝－，于是sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝－·－·＝.8．已知α，β∈(0，π)且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．【解析】∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝<1，∴0<α<.∵tan2α＝＝＝<1，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1，∵0<β<π，∴－π<－β<0，∴－π<2α－β<，∴2α－β＝－.B组1．若cos＝，则sin2α＝()A．－B．－C.D.【解析】cos＝cosα＋sinα＝，两边平方得：＋cosαsinα＝，2cosαsinα＝－1＝－，即sin2α＝－，故选A.【答案】A2．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为()A.B.C.D．－1【解析】sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.【答案】B3．若tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0的两个实根，则＝__________．【解析】tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，＝＝＝－.【答案】－4．已知sinsin＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．【解析】(1)sinsin＝cossin＝sin＝－，则sin＝－，又因为α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－.所以sin2α＝sin＝sincos－cossin＝－×＋×＝.(2)由(1)知sin2α＝，又2α∈，所以cos2α＝－，所以tanα－＝－＝＝＝＝2.
