综合试题(五)理科数学【p331】时间:60分钟总分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.BCB.ADC.BCD.AD【解析】 D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,∴EB+FC=(EF+FB)+(FE+EC)=FB+EC=(AB+AC)=AD.【答案】D2.已知幂函数y=xα图象的一部分如图,且过点P(2,4),则图中阴影部分的面积等于()A.B.C.D.【解析】由题意得,因为幂函数y=xα的图象过点P(2,4),所以4=2α,解得α=2,所以幂函数y=x2,则阴影部分的面积为S=x2dx=x3|=.【答案】B3.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的S为()A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值【解析】由秦九韶算法,S=a0+x0(a1+x0(a2+a3x0)).【答案】C4.直线x+y-2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x+2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[4,8]B.[2,6]C.[,3]D.[2,3]【解析】由题,圆心(-2,0)到直线x+y-2=0的距离为=2,圆的半径为,设点P到直线的距离为d,则dmin=2-=,dmax=2+=3,由易知A(2,0),B(0,2),∴|AB|=2,由此可得(S△ABP)min=|AB|·dmin=×2×=2,(S△ABP)max=|AB|·dmax=×2×3=6,即△ABP面积的取值范围是[2,6].【答案】B5.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是()A.B.C.D.【解析】设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A,B相互独立,停止射击时甲射击了两次包括两种情况:1.第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击时命中,此时概率为P1=P(A·B·A)=××=;2.第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击未命中,而乙在第二次射击时命中,此时概率为P2=P(A·B·A·B)=×××=.故停止射击时甲射击了两次的概率为P=P1+P2=+=.【答案】D6.已知某四面体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为的正方形).现将半径为r的4个钢球完全装入该四面体中,则r的最大值是()A.B.C.D.【解析】如图①画出直观图,知四面体为正四面体,棱长为2.如图(2),三个球放下面一层,上面再放一个,两两相切且与四面体的四个面相切时,r取最大值.易知h=AO=,球心O1、O2、O3、O4又构成一个新正四面体,高为,由△AMO1∽△AON知=,则AO1=3r,有=+r+3r,∴r=.【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将各小题的结果填在题中横线上.)7.若点P(sinα,cosα)在曲线y=上,则tanα的值为________.【解析】由题知sinα·cosα=,即=,解得tanα=1.【答案】18.有一批计算机,其编号分别为001,002,003,…,112,为了调查计算机的质量问题,打算抽取4台入样.现在利用随机数表法抽样,在随机数表中选第10行第6个数“0”作为开始,向右读,那么抽取的第4台计算机的编号为________.附:随机数表中第10~12行如下:537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814【解析】4台计算机的编号分别为076,068,072,021.【答案】0219.已知AB为圆O:x2+y2=1的直径,点P为椭圆+=1上一动点,则PA·PB的最小值为________.【解析】法一:依据对称性,不妨设直径AB在x轴上,P(2cosx,sinx),从而PA·PB=(2cosx-1)(2cosx+1)+3sin2x=2+cos2x≥2.法二:PA·PB==PO2-1=-1,而min=,则答案为2.法三:PA·PB=(PO+OA)·(PO+OB)=PO2+(OA+OB)·PO+OA·OB=PO2-OA2=PO2-1,下同法二.【答案】210.∀x1∈R,∃x2∈[1,2],使得x+x1x2+x≥3x1+mx2-3成立,则实数m的取值范围为________.【解析】由x+x1x2+x≥3x1+mx2-3,得x+(x2-3)x1+x-mx2+3≥0,因为对于∀x1∈R都成立,所以Δ≤0,即(x2-3)2-4(x-mx2+3)≤0,整理得4m-6≤3x2+,∃x2∈[1,2]使之成立,所以利用对勾函数的单调性得4m-6≤max=3×2...