母题十一几何体面积、体积的计算【母题原题1】【2018天津，理11】已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，（如图），则四棱锥的体积为．【答案】【名师点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．【母题原题2】【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为．【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法．【母题原题3】【2016天津，理11】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______．【答案】2【名师点睛】1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．【命题意图】高考对本部分内容重点考查球的体积与表面积的计算．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一是计算球的体积与表面积；二是已知球的体积与表面积求解相关问题．【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：求正方体的边长根据正方体的表面积为18，求正方体的边长；第二步：求外接球的半径正方体的体对角线的一半；第三步：下结论．根据球的体积
