一、选择题1.已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3),则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.相离解析:选D.将两圆方程分别化为标准式圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=9,则|C1C2|==>=5=2+3,∴两圆相离.2.若直线x+y+2n=0与圆x2+y2=n2相切,其中n∈N*,则n的值等于()A.1B.2C.4D.1或2解析:选D.圆心(0,0)到直线的距离为:d==2n-1.由n=2n-1,综合选项,得n=1或2.3.已知直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围为()A.B.C.[,2]D.解析:选A.若|MN|≥2,则圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离小于等于1,即≤1,解得k∈.4.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是()A.3-1B.2C.5D.4解析:选D.因为点A(-1,1)关于x轴的对称点坐标为(-1,-1),圆心坐标为(2,3),所以从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程为-1=4.5.(2012·黄冈调研)已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是()A.B.C.πD.2π解析:选C.由已知可得M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.则M∩N=,作出其交集部分可得如图所示,其面积为圆面积的一半,即为π·()2=π,故应选C.二、填空题6.若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为________.解析:圆方程可化为(x-a)2+y2=3-2a,由已知可得,解得a<-3或1