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高考数学总复习 第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时闯关(含解析)VIP免费

高考数学总复习 第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时闯关(含解析)_第1页
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一、选择题1.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是()A.9B.14C.15D.21解析:选B.当x=2时,x≠y,点的个数为1×7=7;当x≠2时,x=y,点的个数为7×1=7,则共有14个点,故选B.2.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6D.8解析:选D.以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9;以2为首项的等比数列为2,4,8;以4为首项的等比数列为4,6,9,共4个.把这四个数列顺序颠倒,又得到4个数列,故所求数列有8个.3.(2010·高考湖南卷)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15解析:选B.完成这件事有三类方法.第一类:有两个对应位置上的数字相同,此时有6个信息;第二类:有一个对应位置上的数字相同,此时有4个信息;第三类:有零个对应位置上的数字相同,此时有1个信息.根据分类加法计数原理,至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=11.4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,则这样的四位数有()A.6个B.9个C.18个D.36个解析:选C.由题意知,1,2,3中必有某一个数字重复使用2次.第一步确定谁被使用2次,有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上,也有3种方法;第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上,有2种方法.故共可组成3×3×2=18个不同的四位数.5.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可组成集合()A.24个B.36个C.26个D.27个解析:选C.分三类:第一类:若取出的集合是A、B,则可组成4×3=12个集合;第二类:若取出的集合是A、C,则可组成4×2=8个集合;第三类:若取出的集合是B、C,则可组成3×2=6个集合,故一共可组成12+8+6=26个集合.二、填空题6.一个乒乓球队里有男队员5名,女队员4名,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有________种不同的选法.解析:“完成这件事”需选出男、女队员各一名,可分两步进行:第一步选一名男队员,有5种选法;第二步选一名女队员,有4种选法,共有5×4=20种选法.答案:207.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于________.解析:从五条线段中任取三条共有10种不同的取法,其中(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5)不能构成三角形,而(3,4,5)构成直角三角形,只有(2,3,4),(2,4,5)可以构成钝角三角形.∴=.答案:8.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有________个,其中不同的偶函数共有________个.(用数字作答)解析:一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理,知共有二次函数3×3×2=18(个).若二次函数为偶函数,则b=0.同上共有3×2=6(个).答案:186三、解答题9.(2012·洛阳调研)在100到999所有的三位数中,含有数字0的三位数有多少个?解:法一(分类法):将含有数字0的三位数分成三类:(1)只在个位上是0的有9×9=81(个);(2)只在十位上是0的有9×9=81(个);(3)个位与十位上都是0的有9个.由分类计数原理,共有81+81+9=171(个).法二(排除法):从所有的三位数的个数中减去不符合条件的三位数的个数.从100到999的所有三位数共有900个,个位与十位均不为0的三位数的个数可由分步计数原理确定:9×9×9=729(个),因此,含有数字0的三位数共有900-729=171(个).10.用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色,每个区域涂1种颜色,相邻区域不能同色,求不同的涂色方法共有多少种?1423解:分两类...

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