数学仿真模拟卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合的非空真子集的个数为()A．2B．4C．6D．8C[画出函数y＝2x和y＝x2的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为23－2＝6.故选C．]2．复数z满足，则z对应点的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线B[设复数z＝x＋yi，则＋＝＋＝2a>2c，根据椭圆定义知z对应点的轨迹为椭圆．故选B．]3.展开式中的常数项为()A．－35B．－5C．5D．35A[ ＝－x2，展开式通项为C·x6－k·－x2C·x6－r·＝C·k·x6－2k－C·r·x8－2r，令，得，因此，二项式展开式中的常数项为－C－C＝－35，故选A．]4．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法．若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y＝2t－1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg2≈0.3010)()A．25B．26C．27D．28C[取y＝2t－1＝108，故t－1＝log2108＝8log210，即t＝8log210＋1＝8＋1≈27.6，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.故选C．]5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝的图象大致是()ABCDC[函数的定义域为{x|x≠±1}，f(－x)＝＝＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，当x>1时，f(x)>0恒成立，排除B，D，故选C．]6．当a<0时，关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0的解集是(x1，x2)，则b＝x1＋x2＋取得最值的充分条件是()A．有最大值，b≤－1B．有最小值，b≥－4C．有最大值，b≤－5D．有最大值，b≤－C[不等式x2－4ax＋3a2<0的解集是(x1，x2)，故x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2.b＝x1＋x2＋＝4a＋＝－≤－2＝－，当－4a＝，即a＝－时等号成立，根据充分条件的定义知C满足．故选C．]7．若f(x)＝sin有零点，值域为M⊆，则ω的取值范围是()A．B．C．D．D[x∈[0，π]，则ωx－∈，f有零点，值域为M⊆，故0≤ωπ－≤，解得≤ω≤.故选D．]8．已知数列的首项a1＝1，函数f(x)＝x3＋an＋1－an－cos为奇函数，记Sn为数列的前n项之和，则S2020的值是()A．B．1011C．1008D．336A[函数f(x)＝x3＋an＋1－an－cos为奇函数，则f(0)＝an＋1－an－cos＝0，即an＋1－an＝cos，cos周期为6.a2－a1＝，a3－a2＝－，a4－a3＝－1，a5－a4＝－，a6－a5＝，a7－a6＝1.解得a1＝1，a2＝，a3＝1，a4＝0，a5＝－，a6＝0，a7＝1，an以6为周期循环．故S2020＝336＋a1＋a2＋a3＋a4＝.故选A．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列结论正确的有()A．若随机变量ξ～N，P＝0.79，则P＝0.21B．若X～B，则D＝22C．已知回归直线方程为y＝bx＋10.8，且x＝4，y＝50，则b＝9.8D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22AC[随机变量ξ～N，P＝0.79，则P＝1－P＝0.21，A正确；X～B，则D＝10××＝，故D＝9D＝20，B错误；将代入回归直线，计算得到b＝9.8，C正确；设丢失的数据为x，则平均数为，众数为3，当x≤3时，中位数为3，故3×2＝＋3，x＝－10；当30)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2，t)时，＝4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M，下列结论正确的是()A．抛物线的方程为y2＝4xB．＋的最小值为6C．存在直线l，使得A、B两点关于x＋y－6＝0对称D．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y...
