数学仿真模拟卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合的非空真子集的个数为()A.2B.4C.6D.8C[画出函数y=2x和y=x2的图象,根据图象知集合有3个元素,故集合的非空真子集的个数为23-2=6.故选C.]2.复数z满足,则z对应点的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线B[设复数z=x+yi,则+=+=2a>2c,根据椭圆定义知z对应点的轨迹为椭圆.故选B.]3.展开式中的常数项为()A.-35B.-5C.5D.35A[ =-x2,展开式通项为C·x6-k·-x2C·x6-r·=C·k·x6-2k-C·r·x8-2r,令,得,因此,二项式展开式中的常数项为-C-C=-35,故选A.]4.1943年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试管内繁殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为:y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异,则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg2≈0.3010)()A.25B.26C.27D.28C[取y=2t-1=108,故t-1=log2108=8log210,即t=8log210+1=8+1≈27.6,故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.故选C.]5.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数f(x)=的图象大致是()ABCDC[函数的定义域为{x|x≠±1},f(-x)===f(x),则函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,当x>1时,f(x)>0恒成立,排除B,D,故选C.]6.当a<0时,关于x的不等式x2-4ax+3a2<0的解集是(x1,x2),则b=x1+x2+取得最值的充分条件是()A.有最大值,b≤-1B.有最小值,b≥-4C.有最大值,b≤-5D.有最大值,b≤-C[不等式x2-4ax+3a2<0的解集是(x1,x2),故x1+x2=4a,x1x2=3a2.b=x1+x2+=4a+=-≤-2=-,当-4a=,即a=-时等号成立,根据充分条件的定义知C满足.故选C.]7.若f(x)=sin有零点,值域为M⊆,则ω的取值范围是()A.B.C.D.D[x∈[0,π],则ωx-∈,f有零点,值域为M⊆,故0≤ωπ-≤,解得≤ω≤.故选D.]8.已知数列的首项a1=1,函数f(x)=x3+an+1-an-cos为奇函数,记Sn为数列的前n项之和,则S2020的值是()A.B.1011C.1008D.336A[函数f(x)=x3+an+1-an-cos为奇函数,则f(0)=an+1-an-cos=0,即an+1-an=cos,cos周期为6.a2-a1=,a3-a2=-,a4-a3=-1,a5-a4=-,a6-a5=,a7-a6=1.解得a1=1,a2=,a3=1,a4=0,a5=-,a6=0,a7=1,an以6为周期循环.故S2020=336+a1+a2+a3+a4=.故选A.]二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.下列结论正确的有()A.若随机变量ξ~N,P=0.79,则P=0.21B.若X~B,则D=22C.已知回归直线方程为y=bx+10.8,且x=4,y=50,则b=9.8D.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为22AC[随机变量ξ~N,P=0.79,则P=1-P=0.21,A正确;X~B,则D=10××=,故D=9D=20,B错误;将代入回归直线,计算得到b=9.8,C正确;设丢失的数据为x,则平均数为,众数为3,当x≤3时,中位数为3,故3×2=+3,x=-10;当30)的焦点为F,P为其上一动点,当P运动到(2,t)时,=4,直线l与抛物线相交于A,B两点,点M,下列结论正确的是()A.抛物线的方程为y2=4xB.+的最小值为6C.存在直线l,使得A、B两点关于x+y-6=0对称D.当直线l过焦点F时,以AF为直径的圆与y...