数学仿真模拟卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝a2i－2a－i>0(其中a∈R，i为虚数单位)为正实数，则实数a值为()A．0B．1C．－1D．±1C[ z＝a2i－2a－i＝－2a＋i为正实数，∴－2a>0且a2－1＝0，解得a＝－1.故选C．]2．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅A[ 集合B＝{x|3x<1}，∴B＝， 集合A＝{x|x<1}，∴A∩B＝，A∪B＝，故选A．]3．已知m∈(0，1)，令a＝logm2，b＝m2，c＝2m，那么a，b，c之间的大小关系为()A．b
1，即ak＋l”是“ap＋aq>ak＋al”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件D[设等差数列的公差为d，ap＋aq>ak＋al⇒a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d>a1＋(k－1)d＋a1＋(l－1)d⇒d[(p＋q)－(k＋l)]>0⇒或，显然由p＋q>k＋l不一定能推出ap＋aq>ak＋al，由ap＋aq>ak＋al也不一定能推出p＋q>k＋l，因此p＋q>k＋l是ap＋aq>ak＋al的既不充分也不必要条件，故本题选D．]7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为()A．100cm3B．200cm3C．300cm3D．400cm3B[设大圆锥的高为h，所以＝，解得h＝10.故V＝π×52×10－π×32×6＝π≈200cm3.]8．已知定义在R上的偶函数f满足f＝f，且当0≤x≤1时，f＝1－x2.若直线y＝x＋a与曲线y＝f恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)B[定义在R上的偶函数f满足f＝f，所以f的图象关于x＝1对称，且f为周期是2的偶函数，当－1≤x≤1时，f＝1－x2，所以画出函数图象如图所示：①当a＝±1时，结合图象可知y＝x＋a与f＝1－x2(x∈)有两个公共点；②当y＝x＋a与f＝1－x2(x∈)相切时，满足x＋a＝1－x2，即x2＋x＋a－1＝0，令Δ＝1－4＝0，解得a＝.当a＝时，结合图象可知y＝x＋a与y＝f(x∈R)有两个公共点；由图象可知，a∈时，直线y＝x＋a与y＝f(x∈R)有三个公共点；又因为f周期T＝2，可知a∈(k∈Z)．故选B．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知点P为△ABC所在平面内一点，且PA＋2PB＋3PC＝0，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是()A．向量PA与PC可能平行B．向量PA与PC可能垂直C．点P在线段EF上D．PE∶PF＝1∶2BC[根据题意，E为AC的中点，F为BC的中点，结合平面向量的线性运算可知PE＝，PF＝，代入PA＋2PB＋3PC＝0可得PE＝－2PF，则点P在线段EF上，且PE∶PF＝2∶1，所以C正确D错误．而由平面向量线性运算可知，向量PA与PC不可能平行，但可能垂直，所以A错误B正确．由以上可知，正确的为BC．故选BC．]10．设函数f＝sin，已知f在有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是()A．f在有且仅有3个最大值点B．f在有且仅有2个最小值点C．f在单调递增D．ω的取值范围是ACD[由于ω>0，f(0)＝sin>sin0，而f在有且仅有5个零点，所以5π≤2ωπ＋<6π，解得≤ω<，D正确；因此只有满足ωx＋＝，，的x是f(x)在(0，2...
