数学仿真模拟卷(六)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i是虚数单位，复数z＝，则z的共轭复数的虚部为()A．－iB．1C．iD．－1B[z＝＝＝－2－i，则z的共轭复数＝－2＋i的虚部为1.]2．已知集合A＝{x∈R|log2x<2}，集合B＝，则A∩B＝()A．(0，3)B．(－1，3)C．(0，4)D．(－∞，3)A[ 集合A＝{x∈R|log2x<2}＝{x|0b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>bA[a＝20.2>1，0b>c.]5．已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)，若f(x)的零点为α，极值点为β，则α＋β＝()A．－1B．0C．1D．2C[ f(x)＝， 当x≥0时，f(x)＝0，即3x－9＝0，解得x＝2；当x<0时，f(x)＝xex<0恒成立，∴f(x)的零点为α＝2.又当x≥0时，f(x)＝3x－9为增函数，故在[0，＋∞)上无极值点；当x<0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，∴当x＝－1时，f(x)取到极小值，即f(x)的极值点β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.]6．已知四棱锥PABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°D[连接AC，BD，设AC∩BD＝O，则EF⊂平面PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，由EF∥底面ABCD，可得EF∥AC，由四边形ABCD为菱形，可得AC⊥BD，由O为AC的中点，PA＝PC，可得PO⊥AC，又BD∩OP＝O，BD⊂平面PBD，PO⊂平面PBD，可得AC⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，则AC⊥PB，又EF∥AC，可得EF⊥PB，即异面直线EF与PB所成角的大小为90°.故选D．]7．在同一直角坐标系下，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数y＝sin的图象向右平移个单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为()A．2B．C．D．1D[因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设C方程为－＝1(a>0)，所以c＝a，故焦点为(0，±a)，渐近线y＝±x，取(0，a)到x－y＝0的距离为2，得＝2，解得a＝b＝2.所以双曲线方程为－＝1.函数y＝sin的图象向右平移个单位后得到曲线D的方程为：y＝sin＝sin＝－cos2x.同一坐标系下作出曲线C、D的图象：由图可知，当B点为y＝－cos2x与y轴的交点(0，－1)，A点为双曲线的下顶点(0，－2)时，|AB|最小为1.故选D．]8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率()A．B．C．D．A[该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：P＝＋C＝.]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知向量a＋b＝(1，1)，a－b＝(－3，1)，c＝(1，1)，设a，b的夹角为θ，则下列正确的是()A．|a|＝|b|B．a⊥cC．b∥cD．θ＝135°BD[根据题意，a＋b＝(1，1)，a－b＝(－3，1)，则a＝(－1，1)，b＝(2，0)，依次分析选项：对于A，|a|＝，|b|＝2，则|a|＝|b|不成立，A错误；对于B，a＝(－1，1)，c＝(1，1)，则a·c＝0，即a⊥c，B正确；对于C，b＝(2，0)，c＝(1，1)，b∥c不成立，C错误；对于D，a＝(－1，1)，b＝(2，0)，则a·b＝－2，|a|＝，|b|＝...
