课时作业49圆的方程一、选择题1．若k∈，方程x2＋y2＋(k－1)x＋2ky＋k＝0不表示圆，则k的取值集合中元素的个数为(A)A．1B．2C．3D．4解析：方程x2＋y2＋(k－1)x＋2ky＋k＝0表示圆的条件为(k－1)2＋(2k)2－4k>0，即5k2－6k＋1>0，解得k>1或k<，又知该方程不表示圆，所以k的取值范围为≤k≤1，又因为k∈，所以满足条件的k＝，即k的取值集合为，故选A.2．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是(B)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝25解析：圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，圆心C(1，－2)，故排除C，D，代入(－2,2)点，只有B项经过此点．也可以设出要求的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝r2，再代入点(－2,2)，可以求得圆的半径为5.故选B.3．已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(C)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1解析：到直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立方程组解得又两平行线之间的距离为2，所以所求圆的半径为1，从而圆M的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.故选C.4．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(B)A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.5．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(D)A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a＝1，b＝，从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.6．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(A)A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.7．如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是(D)A．(－3，－1)∪(1,3)B．(－3,3)C．[－1,1]D．[－3，－1]∪[1,3]解析：圆(x－a)2＋(y－a)2＝8的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r＝2，由圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在点到原点的距离为，得2－≤|a|≤2＋，∴1≤|a|≤3，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1.∴实数a的取值范围是[－3，－1]∪[1,3]．故选D.8．在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(B)A．x2＋(y－1)2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8D．x2＋(y－1)2＝16解析：解法1：由题意可得圆心(0,1)到直线x－by＋2b＋1＝0的距离d＝＝≤＝，当且仅当b＝1时取等号．所以半径最大的圆的半径r＝，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2，故选B.解法2：由直线x－by＋2b＋1＝0可得该直线过定点A(－1，2)，设圆心为B(0,1)，由题意可知要使所求圆的半径最大，则rmax＝|AB|＝＝，所以半径最大的圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2，故选B.二、填空题9．(多填题)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是(－2，－4)，半径是5.解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆．10．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝.解析：由题意知，圆的半径r＝＝≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又α∈[0，π)，故α＝.11．若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是(x－2)2＋2＝.解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心...
