课时作业50直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．直线y＝x－和圆x2＋y2－4x＋2y－20＝0(A)A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相离D．相切解析：将圆的方程配方，得(x－2)2＋(y＋1)2＝25，圆心为(2，－1)，半径r＝5，将(2，－1)代入y＝x－中，得×2－＝－1，故直线过圆心，与圆相交，故选A.2．圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝49的位置关系为(A)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，圆(x－3)2＋(y－4)2＝49的圆心为(3,4)，半径为7，圆心距为＝5＝7－2(等于两圆半径的差)，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝49的位置关系是内切，故选A.3．过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为(D)A．1B.C.D．2解析：由题意得直线方程为y＝x，即x－y＝0.圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝＝，∴弦长为2＝2，故选D.4．已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为(B)A.或－B.或－C.D.解析：因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得＝1，所以a＝±.5．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到直线距离d＝＝，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点．6．(多选题)已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的值可以是(ABCD)A．－1B．1C．－3D．3解析：由题意得两圆的圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1.7．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为(D)A.B．4C.D.解析：两圆方程相减，得直线MN的方程为x－2y＋4＝0，圆x2＋y2＋2x－8＝0的标准形式为(x＋1)2＋y2＝9，所以圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1,0)，半径为3，圆心(－1,0)到直线MN的距离d＝，所以线段MN的长为2＝.故选D.8．(多选题)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(AB)A．1B．2C．3D．4解析：x2＋y2－4x＝0，∴(x－2)2＋y2＝4，P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P，圆点C，两切点构成正方形PC＝2即(x－2)2＋y2＝8，P在直线y＝k(x＋1)上，圆心距d＝≤2，计算得到－2≤k≤2.故答案选AB.二、填空题9．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为2x＋y－3＝0.解析：由题意知，已知圆的圆心坐标为(2，－1)． 弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直，且直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴该直径所在直线的斜率为－2，∴所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.10．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.解析：由题意知圆心C(－1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离d＝3，由两圆相外切可得R＋2＝d＝3，即圆C的半径R＝，故圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝2.11．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，若两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是3.解析：由题意，直线x－y＋c＝0垂直平分线段AB，则kAB＝＝－1，得m＝5，所以线段AB的中点为(3,1)，所以3－1＋c＝0，则c＝－2，所以m＋c＝3.12．已知直线l：x＋y＝3与圆C：(x－a)2＋(y－5)2＝10交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于点P，则四边形ACBP的面积为5.解析：由平面几何知识得点P与圆心C的连线PC与直线l垂直，则＝1，解得a＝2，则|PC|＝＝.因为圆心C(2,5)到直线l：x＋y－3＝0的距离d＝＝＝2，所以|AB|＝2＝2，则四边形ACBP的面积为S四边形ACBP＝×2×＝5.三、解答题13．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，...
