新高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时作业54 抛物线（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

课时作业54抛物线一、选择题1．已知抛物线的焦点在x轴的负半轴上，若p＝2，则其标准方程为(C)A．y2＝－2xB．x2＝－2yC．y2＝－4xD．x2＝－4y解析：由题意知抛物线开口向左，且p＝2，所以抛物线的标准方程为y2＝－4x，故选C.2．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(D)A．2B．3C．4D．8解析：由题意，知抛物线的焦点坐标为(，0)，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.3．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(x0，)在C上，且|PF|＝，则p＝(B)A.B.C.D．1解析：抛物线的准线方程为y＝－，因为P(x0，)在抛物线上，所以点P到准线的距离d＝＋＝|PF|＝，则p＝，故选B.4．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＝－2相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(B)A．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)解析：由题意得抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，因为动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且与抛物线的准线相切，所以动圆必过抛物线的焦点，即过点(2,0)．故选B.5．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A(4，y0)作AA1⊥l于点A1，若∠A1AF＝，则p＝(C)A．6B．12C．24D．48解析： ∠A1AF＝，∴∠AA1F＝∠AFA1＝.设准线l与x轴的交点为B，则|BF|＝p，|A1B|＝|BF|tan＝p，∴|AF|＝＝＝4＋，∴p＝24，故选C.6．已知点F是抛物线y＝2x2的焦点，M，N是该抛物线上的两点，若|MF|＋|NF|＝，则线段MN的中点的纵坐标为(B)A.B．2C.D．3解析： F是抛物线y＝2x2的焦点，∴F，准线方程为y＝－.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|MF|＋|NF|＝y1＋＋y2＋＝，解得y1＋y2＝4，∴线段MN的中点的纵坐标为＝2.故选B.7．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M(2,2)的直线l交抛物线于另一点N，则|NF||FM|等于(A)A．12B．13C．1D．1解析：抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，M(2,2)，∴直线l的方程为y＝2(x－1)．由得2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝，∴点N的横坐标为. 抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，∴|NF|＝，|MF|＝3，∴|NF||MF|＝12，故选A.8．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AF＝3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AM⊥l于点M，则四边形AMCF的面积为(A)A．12B．12C．8D．6解析：不妨设直线AB的倾斜角为锐角，过点B作BD⊥AM，交AM于点D，过点B作BN⊥l，垂足为N，则|AD|＝|AM|－|MD|＝|AF|－|FB|＝2|FB|，|AB|＝|AF|＋|FB|＝4|FB|，所以|AD|＝|AB|，在Rt△ABD中，|AD|＝|AB|，则∠BAD＝60°，所以∠AFx＝60°，所以kAB＝，则直线AB：y＝(x－)，代入y2＝4x，得[(x－)]2＝4x，即3x2－10x＋6＝0，解得x1＝3，x2＝，则xA＝3，yA＝2，则四边形AMCF的面积为×(4＋2)×2＝12，故选A.二、填空题9．(2019·北京卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.解析：因为抛物线的标准方程为y2＝4x，所以焦点F(1,0)，准线l的方程为x＝－1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.10．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为.解析：设P(x0，y0)，则x0＋1＝4，故x0＝3，所以y0＝±2.又F(1,0)，所以S△PFO＝×2×1＝.11．(多填题)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，且与C交于A，B两点，则p＝2，＋＝1.解析：由＝1，得p＝2.当直线l的斜率不存在时，l：x＝1，与y2＝4x联立解得y＝±2，此时|AF|＝|BF|＝2，所以＋＝＋＝1；当直线l的斜率存在时，设l：y＝k(x－1)，代入抛物线方程，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝1，＋＝＝＝＝＝1.三、解答题12．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，∴抛物线C的方程为y2＝8x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(...