新高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时作业41 空间几何体的表面积与体积（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

课时作业41空间几何体的表面积与体积一、选择题1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(B)A.πB.πC．16πD．24π解析：设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R＝2，则球的体积V＝πR3＝π.2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(B)A．1cmB．2cmC．3cmD.cm解析：由题意，得S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2(cm)．3．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为(B)A.B.C．2D．3解析：设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝.4．已知三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20π，则三棱柱的体积为(A)A．6B．12C．12D．18解析：设球O的半径为R，则由4πR2＝20π得R2＝5，由题意知，此三棱柱为正三棱柱，且底面三角形的外接圆与侧面的外接圆大小相同，故设三棱柱的底面边长为a，高为h，如图，取三角形ABC的中心O1，四边形BCC1B1的中心O2，连接OO1，OA，O2B，O1A，由题意可知，在Rt△AOO1中，OO＋AO＝AO2＝R2，即2＋2＝R2＝5①，又AO1＝BO2，所以AO＝BO，即2＝2＋2②，由①②可得a2＝12，h＝2，所以三棱柱的体积V＝h＝6.故选A.5．已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为(B)A．18B．12C．6D．4解析：如图，由题意知，球心在三棱锥的高PE上，设内切球的半径为R，则S球＝4πR2＝16π，所以R＝2，所以OE＝OF＝2，OP＝4.在Rt△OPF中，PF＝＝2.因为△OPF∽△DPE，所以＝，得DE＝2，AD＝3DE＝6，AB＝AD＝12.故选B.6．(多选题)已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是(AD)A．球O的表面积为6πB．球O的内接正方体的棱长为1C．球O的外切正方体的棱长为D．球O的内接正四面体的棱长为2解析：设球O的半径为r，△ABC的外接圆圆心为O′，半径为R.易得R＝.因为球心O到平面ABC的距离等于球O半径的，所以r2－r2＝，得r2＝.所以球O的表面积S＝4πr2＝4π×＝6π，选项A正确；球O的内接正方体的棱长a满足a＝2r，显然选项B不正确；球O的外切正方体的棱长b满足b＝2r，显然选项C不正确；球O的内接正四面体的棱长c满足c＝r＝×＝2，选项D正确．二、填空题7．(2019·江苏卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是10.解析：因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，所以CC1·S四边形ABCD＝120，又E是CC1的中点，所以三棱锥EBCD的体积VEBCD＝EC·S△BCD＝×CC1×S四边形ABCD＝×120＝10.8．如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝.解析：由水面高度升高r，得圆柱体积增加了πR2r，恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3＝πR2r.故＝.9．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12.解析：设六棱锥的高为h，则V＝Sh，所以××4×6h＝2，解得h＝1.设六棱锥的斜高为h′，则h2＋()2＝h′2，故h′＝2.所以该六棱锥的侧面积为×2×2×6＝12.10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则三棱锥PAOB的外接球的体积是.解析： 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即OA⊥OB. PB⊥平面ABCD，∴PB⊥AO，又OB∩PB＝B，∴AO⊥平面PBO，∴AO⊥PO，即△PAO是以PA为斜边的直角三角形． PB⊥AB，∴△PAB是以PA为斜边的直角三角形，∴三棱锥PAOB的外接球的直径为PA. PB＝1，∠APB＝，∴PA＝2，∴三棱锥PAOB的外接球的半径为1，∴三棱锥PAOB的外接球的体积为.三、解答题11．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库...