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新高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时作业41 空间几何体的表面积与体积(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

新高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时作业41 空间几何体的表面积与体积(含解析)-人教版高三数学试题_第1页
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课时作业41空间几何体的表面积与体积一、选择题1.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为(B)A.πB.πC.16πD.24π解析:设球的半径为R,则S=4πR2=16π,解得R=2,则球的体积V=πR3=π.2.已知圆锥的表面积等于12πcm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为(B)A.1cmB.2cmC.3cmD.cm解析:由题意,得S表=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,解得r2=4,所以r=2(cm).3.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为(B)A.B.C.2D.3解析:设新的底面半径为r,由题意得πr2·4+πr2·8=π×52×4+π×22×8,解得r=.4.已知三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同,若球O的表面积为20π,则三棱柱的体积为(A)A.6B.12C.12D.18解析:设球O的半径为R,则由4πR2=20π得R2=5,由题意知,此三棱柱为正三棱柱,且底面三角形的外接圆与侧面的外接圆大小相同,故设三棱柱的底面边长为a,高为h,如图,取三角形ABC的中心O1,四边形BCC1B1的中心O2,连接OO1,OA,O2B,O1A,由题意可知,在Rt△AOO1中,OO+AO=AO2=R2,即2+2=R2=5①,又AO1=BO2,所以AO=BO,即2=2+2②,由①②可得a2=12,h=2,所以三棱柱的体积V=h=6.故选A.5.已知正三棱锥的高为6,内切球(与四个面都相切)的表面积为16π,则其底面边长为(B)A.18B.12C.6D.4解析:如图,由题意知,球心在三棱锥的高PE上,设内切球的半径为R,则S球=4πR2=16π,所以R=2,所以OE=OF=2,OP=4.在Rt△OPF中,PF==2.因为△OPF∽△DPE,所以=,得DE=2,AD=3DE=6,AB=AD=12.故选B.6.(多选题)已知A,B,C三点均在球O的表面上,AB=BC=CA=2,且球心O到平面ABC的距离等于球半径的,则下列结论正确的是(AD)A.球O的表面积为6πB.球O的内接正方体的棱长为1C.球O的外切正方体的棱长为D.球O的内接正四面体的棱长为2解析:设球O的半径为r,△ABC的外接圆圆心为O′,半径为R.易得R=.因为球心O到平面ABC的距离等于球O半径的,所以r2-r2=,得r2=.所以球O的表面积S=4πr2=4π×=6π,选项A正确;球O的内接正方体的棱长a满足a=2r,显然选项B不正确;球O的外切正方体的棱长b满足b=2r,显然选项C不正确;球O的内接正四面体的棱长c满足c=r=×=2,选项D正确.二、填空题7.(2019·江苏卷)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥EBCD的体积是10.解析:因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,所以CC1·S四边形ABCD=120,又E是CC1的中点,所以三棱锥EBCD的体积VEBCD=EC·S△BCD=×CC1×S四边形ABCD=×120=10.8.如图所示,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=.解析:由水面高度升高r,得圆柱体积增加了πR2r,恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有πr3=πR2r.故=.9.一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为12.解析:设六棱锥的高为h,则V=Sh,所以××4×6h=2,解得h=1.设六棱锥的斜高为h′,则h2+()2=h′2,故h′=2.所以该六棱锥的侧面积为×2×2×6=12.10.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若PB=1,∠APB=∠BAD=,则三棱锥PAOB的外接球的体积是.解析: 四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即OA⊥OB. PB⊥平面ABCD,∴PB⊥AO,又OB∩PB=B,∴AO⊥平面PBO,∴AO⊥PO,即△PAO是以PA为斜边的直角三角形. PB⊥AB,∴△PAB是以PA为斜边的直角三角形,∴三棱锥PAOB的外接球的直径为PA. PB=1,∠APB=,∴PA=2,∴三棱锥PAOB的外接球的半径为1,∴三棱锥PAOB的外接球的体积为.三、解答题11.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍,若AB=6m,PO1=2m,则仓库...

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