4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明2018课标Ⅰ,11三角函数的定义、同角三角函数的基本关系二倍角的余弦公式★★☆2.三角函数的诱导公式1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式2016天津文,15利用诱导公式求值、三角函数的化简正弦定理、二倍角公式★★★2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设α∈R,则“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是(-35,45),记∠AOB=α,则sin2α=.答案-2425考点二三角函数的诱导公式3.已知sinα=513,那么sin(π-α)等于()A.-1213B.-513C.513D.1213答案C4.若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)=()A.34B.-34C.43D.-43答案D炼技法【方法集训】方法1同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2α+2sin2α=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.已知sin(π-α)-cos(π+α)=❑√23(π2<α<π),则sinα-cosα=.答案43方法2利用诱导公式化简求值的思路和要求3.已知tan(α+π3)=2,则sin(α+4π3)+cos(2π3-α)cos(π6-α)-sin(α+5π6)=.答案-3过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组(2016天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=❑√3bsinA.(1)求B;(2)若cosA=13,求sinC的值.解析(1)在△ABC中,由asinA=bsinB可得asinB=bsinA,又由asin2B=❑√3bsinA得2asinBcosB=❑√3bsinA=❑√3asinB,所以cosB=❑√32,得B=π6.(2)由cosA=13可得sinA=2❑√23,则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin(A+π6)=❑√32sinA+12cosA=2❑√6+16.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15B.❑√55C.2❑√55D.1答案B2.(2017课标Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα=43,则sin2α=()A.-79B.-29C.29D.79答案A3.(2015福建,6,5分)若sinα=-513,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.125B.-125C.512D.-512答案D4.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C5.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.答案-1考点二三角函数的诱导公式1.(2016四川,11,5分)sin750°=.答案122.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.解析(1)由角α的终边过点P(-35,-45)得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.(2)由角α的终边过点P(-35,-45)得cosα=-35,由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.C组教师专用题组1.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tanα>0,则()A.sinα>...
