课时作业21两角和与差的三角公式一、选择题1．.sin20°cos10°－cos160°sin10°等于(D)A．－B．C．－D．解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.2．已知α是第二象限角，且tanα＝－，则sin2α等于(C)A．－B．C．－D．解析：因为α是第二象限角，且tanα＝－，所以sinα＝，cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，故选C．3．若sinα＝，则sin－cosα等于(A)A．B．－C．D．－解析：sin－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.4．已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝(A)A．－3B．3C．－D．解析：∵cos＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴tan＝＝－3，故选A．5．已知α是第一象限角，sinα＝，则tan＝(D)A．－B．C．－D．解析：因为α是第一象限角，sinα＝，所以cosα＝＝＝，所以tanα＝＝，tanα＝＝，整理得12tan2＋7tan－12＝0，解得tan＝或tan＝－(舍去)，故选D．6．已知sin＝，且θ∈，则cos＝(C)A．0B．C．1D．解析：由sin＝，且θ∈得，θ＝，所以cos＝cos0＝1，故选C．7．若α，β都是锐角，且sinα＝，sin(α－β)＝，则sinβ＝(B)A．B．C．D．解析：因为sinα＝，α为锐角，所以cosα＝.因为α，β均为锐角，所以0<α<，0<β<，所以－<－β<0，所以－<α－β<，又因为sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<，所以cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)＝×－×＝＝.8．设a＝cos50°cos127°＋cos40°sin127°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(D)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b解析：a＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，c＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°，∴sin13°>sin12°>sin11°，∴a>c>b.二、填空题9．若sin＝，则cos2α＋cosα＝－.解析：由sin＝，得cosα＝，所以cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×2－1＋＝－.10.＝.解析：＝＝＝＝.11．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝.解析：由sinα＋cosα＝，两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.12．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝.解析：依题意可将已知条件变形为sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，sinβ＝－.又β是第三象限角，所以cosβ＝－.所以sin＝－sin＝－sinβcos－cosβsin＝×＋×＝.三、解答题13．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解：(1)将sin＋cos＝两边同时平方，得1＋sinα＝，则sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.所以由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.14．已知sin＝，α∈.(1)求cosα；(2)求f(x)＝cos2x＋sinαsinx的最值．解：(1)∵sin＝，α∈，∴<α＋<，cos＝－，∴cosα＝cos＝－×＋×＝.(2)由(1)得cosα＝，∵α∈，∴sinα＝，∴f(x)＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1＝－22＋，∴当sinx＝时，f(x)取得最大值，当sinx＝－1时，f(x)取得最小值－3.15．已知函数f(x)＝cos2x＋sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈，f(α)＝，求cos2α.解：(1)∵f(x)＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝π.(2)由f(α)＝可得sin＝.∵α∈，∴2α＋∈.又0
