4.4解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦、余弦定理的应用1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2016天津,3利用余弦定理解三角形★★★2015天津,13利用余弦定理解三角形三角形面积公式2014天津,122014天津文,16正弦定理、余弦定理2.解三角形的综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2018天津,152017天津,15利用正弦定理、余弦定理解三角形三角恒等变换★★★分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决实际生活中的相关问题.本节内容在高考中常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题和填空题中.破考点【考点集训】考点一正弦、余弦定理的应用1.在△ABC中,a=1,∠A=π6,∠B=π4,则c=()A.❑√6+❑√22B.❑√6-❑√22C.❑√62D.❑√22答案A2.在△ABC中,∠A=π3,BC=3,AB=❑√6,则∠C=.答案π43.在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.答案-14考点二解三角形的综合应用4.在△ABC中,a=1,b=❑√7,且△ABC的面积为❑√32,则c=.答案2或2❑√35.在△ABC中,a=5,c=7,cosC=15,则b=,△ABC的面积为.答案6;6❑√66.在△ABC中,a=3,∠C=2π3,△ABC的面积为3❑√34,则b=;c=.答案1;❑√13炼技法【方法集训】方法1三角形形状的判断1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D2.在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.不能确定答案B方法2解三角形的常见题型及求解方法3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=π3,a=❑√3,b=1,则c=.答案24.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为.答案❑√35.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(1)求角B的值;(2)若b=❑√7,a+c=5,求△ABC的面积.解析(1)由已知得2cos2B-1+cosB=0,即(2cosB-1)(cosB+1)=0.解得cosB=12或cosB=-1.因为0
