课时作业23三角函数的图象与性质一、选择题1．函数y＝的定义域为(C)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z解析：要使函数y＝有意义，则1－tan≥0，故tan≤1，故kπ－0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝(C)A．－2B．－C．D．2解析：由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.由g(x)的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin2x，故f＝2sin＝.7．(多选题)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，对于所得图象对应的函数，下列说法正确的是(BC)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin＝3sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，化简可得单调递增区间为，k∈Z，令k＝0，可知B正确；令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，化简可得单调递减区间为，k∈Z，令k＝－1，可知C正确，故选BC．8．(多选题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是(AD)A．在上是减函数B．其图象关于直线x＝对称C．函数g(x)是偶函数D．在区间上的值域为[－，2]解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，由题意知函数f(x)的最小正周期为π，则＝π，所以ω＝2，f(x)＝2sin，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到g(x)＝2sin＝2sin2x的图象，当x∈时，2x∈，则g(x)在上单调递减，故A正确；当x＝时，g(x)≠±2，所以直线x＝不是g(x)的对称轴，故B错误；显然g(x)是奇函数，故C错误；当x∈时，2x∈，所以g(x)∈[－，2]，故D正确，故选AD．二、填空题9．(2019·北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是.解析： f(x)＝sin22x＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝.10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为2或－2.解析： f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.11．若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为.解析：由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)， ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝.12．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝2.解析：因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0，因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，所以f＝2sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝3k－1(k∈Z)．又·≥－，ω>0，所以ω＝2.三、解答题13．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间．解：...
