课时作业24函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1．若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到y＝f(x)的图象，则(C)A．f(x)＝－cos2xB．f(x)＝sin2xC．f(x)＝cos2xD．f(x)＝－sin2x解析：函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin2的图象，所以f(x)＝cos2x.2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin图象上所有点的横坐标(A)A．伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度B．伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度C．缩短为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度解析：将函数y＝sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin＝sin的图象，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象．故选A．3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(D)A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析：由函数的图象得A＝2，T＝4×＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． f＝2sin＝2，∴sin＝1，则＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z. |φ|<，∴φ＝，则函数f(x)＝2sin.故选D．4．将函数f(x)＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(C)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)解析：将函数f(x)＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，可得y＝sin2x的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin2＝sin的图象．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选C．5．为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将y＝cos的图象(A)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：y＝cos＝sin，将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后得函数y＝sin2x的图象，故选A．6．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴方程可以为(B)A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知，函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后函数解析式变为y＝sin＝sin2x，由2x＝＋kπ(k∈Z)，平移后的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则对称轴方程为x＝.故选B．7．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(A)A．B．C．D．解析：由题知f(x)＝sin，将其图象向左平移m个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象， 函数g(x)的图象关于y轴对称，∴m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝kπ＋(k∈Z)， m>0，∴m的最小值为，故选A．8．(多选题)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，f＝，f＝0，且f(x)在(0，π)上单调．下列说法正确的是(AC)A．ω＝B．f＝C．函数f(x)在上单调递增D．函数y＝f(x)的图象关于点对称解析：由五点法作图知，为五点法中的第二个零点，则＋φ＝π①.又根据正弦函数的图象及已知条件知为靠近第二个零点的点，所以＋φ＝②.由①②解得ω＝，φ＝，所以f(x)＝2sin，所以f＝，故A正确，B不正确；由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋3kπ≤x≤－＋3kπ(k∈Z)，所以函数f(x)在上单调递增，故C正确；因为f＝－1≠0，所以函数y＝f(x)的图象不关于点对称，故D错误，故选AC．二、填空题9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为1.解析：设f(x)的最小正周期为T，根据题中图象可知，＝，∴T＝π，故ω＝2，根据2sin＝0(增区间上的零点)可知，＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|<，故φ＝－.∴f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝1.10.(多填题)如图所示，弹簧挂着一个小球做上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系确定：h＝sint＋cost，t∈[0，＋∞)，则小球在开始运动(即t＝0)时h的值为，小球运动过程中最大的高度差为4厘米．解析：由题可得h＝sint＋cost＝2＝2sin，令t＝0，可得h＝...
