课时作业33等差数列一、选择题1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(A)A.B.C．2D.－解析：由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝.2．已知数列{an}中，a2＝，a5＝，且是等差数列，则a7＝(D)A.B.C.D.解析：设等差数列的公差为d，则＝＋3d，即＝＋3d，解得d＝2，所以＝＋5d＝12，解得a7＝.故选D.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝(B)A．28B．14C．7D.2解析：由等差数列的性质知a4＋a5＝a6＋a3，结合2＋a5＝a6＋a3，得a4＝2，所以S7＝＝7a4＝14，故选B.4．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于(A)A．99B．66C．144D.297解析：由等差数列的性质可得a1＋a7＝2a4，a3＋a9＝2a6，又 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，解得a4＝13，a6＝9，∴a4＋a6＝22，∴数列{an}的前9项和S9＝＝＝＝99.5．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为(D)A．11B．12C．20D.22解析：解法1：设等差数列的公差为d(d>0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又an>0，所以a1＋5d>0，则a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选D.解法2：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，则S11＝＝＝11a6＝22，故选D.6．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是(B)A.斤B.斤C.斤D.3斤解析：金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，设公差为d，则2＝4＋4d，解得d＝－.∴a2＝4－＝.故选B.7．Sn是等差数列{an}的前n项和，S20180，∴S4034＝＝2017·(a2018＋a2017)<0，S4035＝＝4035a2018>0，可知Sn<0时，n的最大值是4034.故选D.8．(多选题)已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，则以下结论正确的是(ACD)A．a10＝0B．S10最小C．S7＝S12D.S19＝0解析： 2a1＋3a3＝S6，∴2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，∴a1＋9d＝0即a10＝0，A正确；当d<0时，Sn没有最小值，B错误；S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，∴S12＝S7，C正确；S19＝＝19a10＝0，D正确．故选ACD.二、填空题9．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝100.解析：解法1：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以S10＝10×1＋×2＝100.解法2：由题意，得公差d＝(a7－a3)＝2，所以a4＝a3＋d＝7，所以S10＝＝5(a4＋a7)＝100.10．(2019·江苏卷)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是16.解析：解法1：设等差数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a1＋d)(a1＋4d)＋a1＋7d＝a＋4d2＋5a1d＋a1＋7d＝0，S9＝9a1＋36d＝27，解得a1＝－5，d＝2，则S8＝8a1＋28d＝－40＋56＝16.解法2：设等差数列{an}的公差为d.S9＝＝9a5＝27，a5＝3，又a2a5＋a8＝0，则3(3－3d)＋3＋3d＝0，得d＝2，则S8＝＝4(a4＋a5)＝4(1＋3)＝16.11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a3，则＝.解析：＝＝＝.12．(多填题)(2019·北京卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝0，Sn的最小值为－10.解析：设等差数列{an}的公差为d， 即∴可得∴a5＝a1＋4d＝0. Sn＝na1＋d＝(n2－9n)，∴当n＝4或n＝5时，Sn取得最小值，最小值为－10.三、解答题13．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．解：(1)设{an}的公差为d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an...
