课时作业34等比数列一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝－1，a4＝64，则数列{an}的前3项和S3＝(B)A．13B．－13C．－51D.51解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由已知得－q3＝64，所以q＝－4，所以S3＝－1－1×(－4)－1×(－4)2＝－13，故选B.2．等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝(B)A．32B．31C．64D.63解析：解法1：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由条件得解得所以S5＝31，故选B.解法2：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由a2a6＝a＝64，a3＝4，得q＝2，a1＝1，所以S5＝31，故选B.3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝(B)A．32B．62C．27D.81解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)． a2，a4＋2，a5成等差数列，∴a2＋a5＝2(a4＋2)，∴2q＋2q4＝2(2q3＋2)，解得q＝2，∴S5＝＝62，故选B.4．已知数列{an}为等比数列，则“a1
0，则11，此时数列单调递增；若a1<0，则1>q>q2，解得01，a6＋a7>a6a7＋1>2，记{an}的前n项积为Tn，则下列选项中正确的是(ABC)A．01C．T12>1D.T13>1解析：由于等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，且a1>1，a6＋a7>a6a7＋1>2，所以(a6－1)(a7－1)<0，由题意得a6>1，a7<1，所以02，所以a6a7>1，T12＝a1·a2……a11·a12＝(a6a7)6>1，T13＝a<1.故选ABC.二、填空题8．已知数列{an}中，an＝an＋1对任意的n∈N*恒成立，且a3＝12，则a1＝3.解析：解法1：由题意，知a2＝a3＝6，所以a1＝a2＝3.解法2：由题意，知数列{an}是公比为2的等比数列，所以a1＝＝3.9．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝27，则a1＝.解析：设公比为q(q≠1)，则有解得＝，即q3＝8，得q＝2，代入＝3得＝3，所以a1＝.10．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5＝5，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝9.解析：因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1·a9＝a2·a8＝a3·a7＝a4·a6＝a＝52，则log5a1＋log5a2＋…＋log5a9＝log5(a1·a3·…·a9)＝log5[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]＝log5a＝log559＝9.11．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝－.解析：＋＋＋＝＋. 在等比数列{an}中，a1·a4＝a2·a3，∴原式＝＝×＝－.三、解答题12．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an＝2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3.所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝....
