单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.已知集合P={x|-10C.∃x0∈R,lnx0+2x0>0D.∀x∈R,lnx+2x≤03.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)4.若a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是()A.2√6B.4√2C.2√2D.45.关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m>2B.00D.m>16.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+1x0>3,命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列说法正确的是()A.p真,q假B.p假,q真C.p真,q真D.p假,q假8.若正数a,b满足1a+1b=1,则1a-1+9b-1的最小值为()A.1B.6C.9D.16二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=.10.设a>b>0,m≠-a,则b+ma+m>ba时,m满足的条件是.11.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品件.12.已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为.13.若在区间[0,1]上存在实数x,使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是.14.(2018天津,文14)已知a∈R,函数f(x)={x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.单元质检一集合与常用逻辑用语1.A解析由题意知P∪Q={x|-12或x<-1.∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.4.D解析4a+8b=22a+23b≥2√22a+3b=4,当且仅当a=12,b=13时取等号,故4a+8b的最小值为4.5.C解析当关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;00是不等式成立的必要不充分条件.故选C.6.A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分不必要条件.故选A.7.A解析对于命题p,当x0=3时,x0+1x0=103>3,所以命题p为真;对于命题q,当x=4时,42=24,所以命题q为假.故选A.8.B解析∵正数a,b满足1a+1b=1,∴b=aa-1>0,解得a>1,同理b>1.∴1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)≥2√1a-1·9(a-1)=6,当且仅当1a-1=9(a-1),即a=43时等号成立,∴1a-1+9b-1的最小值为6.故选B.9.{0,1,2}解析∵x2-2x-3<0,∴(x-3)(x+1)<0,即-10或m<-a解析由b+ma+m>ba,得(a-b)ma(a+m)>0.因为a>b>0,所以a-b>0,所以mm+a>0,即{m>0,m+a>0或{m<0,m+a<0.解得m>0或m<-a.故m满足的条件是m>0或m<-a.11.80解析设每件产品的平均生产准备费用为y元,由题意得y=800x+x8≥2√800x·x8=20,当且仅当800x=x8(x>0),即x=80时等号成立.12.1解析因为log2x+log2y=log22xy-1≤log2(x+2y2)2-1=2-1=1,当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立,所以log2x+log2y的最大值为1.13.(-∞,1)解析由2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x.故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2-x-3x)max,其中x∈[0,1].令y=2-x-3x,则函数y在[0,1]上单调递减.故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.故a的取值范围是(-∞,1).14.[18,2]解析当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即(x-12)2+2a-14≥0,所以a≥18.当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32.因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.综上所述,a的取值范围为[18,2].
