考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.已知点A(0,1),B(3,2),向量⃗BC=(-7,-4),则向量⃗AC=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在▱ABCD中,⃗AD=(2,8),⃗AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则⃗AM=()A.(-12,-6)B.(-12,6)C.(12,-6)D.(12,6)5.在△ABC中,点P在BC上,且⃗BP=2⃗PC,点Q是AC的中点,若⃗PA=(4,3),⃗PQ=(1,5),则⃗BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()A.12B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=π4,|OC|=2,若⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB,则λ+μ=()A.2√2B.√2C.2D.4√29.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.10.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知⃗AM=c,⃗AN=d,则⃗AB=,⃗AD=(用c,d表示).二、能力提升13.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且|⃗AB|=3,|⃗AC|=4,⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,|⃗AD|的值为()A.72B.3C.52D.12514.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-12a+32bB.12a-32bC.-32a-12bD.-32a+12b15.设O在△ABC的内部,且有⃗OA+2⃗OB+3⃗OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3B.53C.2D.3216.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AD,则λ+μ的最大值为()A.3B.2√2C.√5D.217.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a⃗BC+4b⃗CA+5c⃗AB=0,则a∶b∶c=.三、高考预测18.已知向量⃗OA=(3,-4),⃗OB=(0,-3),⃗OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是.考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C解析由点A(0,1),B(3,2),得⃗AB=(3,1).又由⃗BC=(-7,-4),得⃗AC=⃗AB+⃗BC=(-4,-3).故选C.3.B解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B解析因为在▱ABCD中,有⃗AC=⃗AB+⃗AD,⃗AM=12⃗AC,所以⃗AM=12¿)=12×(-1,12)=(-12,6),故选B.5.B解析如图,⃗BC=3⃗PC=3(2⃗PQ−⃗PA)=6⃗PQ-3⃗PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.A解析因为|OC|=2,∠AOC=π4,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(√2,√2).又⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB,所以(√2,√2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=√2,所以λ+μ=2√2.9.√5解析|b|=√22+12=√5,由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=|b||a|=√51=√5.10.23-13解析设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得{m-n=1,2m+n=1,所以{m=23,n=-13.11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.23(2d-c)23(2c-d)解析设⃗AB=a,⃗AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以⃗BN=12b,⃗DM=12a.又{c=b+12a,d=a+12b,所以{a=23(2d-c),b=23(2c-d),即⃗AB=23(2d-c),⃗AD=23(2c-d).13.C解析因为⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤...
