考点规范练31基本立体图形一、基础巩固1.下列说法正确的是()A.棱柱的两个底面是全等的正多边形B.平行于棱柱侧棱的截面是矩形C.{直棱柱}{⊆正棱柱}D.{正四面体}{⊆正三棱锥}2.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.在一个密闭透明的圆柱形桶内装一定体积的水,将该圆柱形桶分别竖直、水平、倾斜放置时,圆柱形桶内的水平面可以呈现出的几何体形状不可能是()A.圆面B.矩形面C.梯形面D.椭圆面或部分椭圆面4.过半径为2的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比为()A.9∶32B.9∶16C.3∶8D.3∶165.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是()A.110B.116C.118D.1206.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()(注:尺是中国古代计量单位,1米=3尺)A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.2B.√3C.√2D.18.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上,PC为该球的直径,△ABC是边长为4的等边三角形,三棱锥P-ABC的体积为163,则此三棱锥的外接球的表面积为()A.16π3B.40π3C.64π3D.80π39.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=√6,∠ABC=90°,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A.2πB.4πC.8πD.16π10.在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,则在直角坐标系xOy中,四边形ABCO的形状为,面积为cm2.11.(2018天津,文11)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.12.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2√2,AD=2,若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体.(1)求该几何体的体积;(2)求出该几何体的表面积.二、能力提升13.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3√3B.2√3C.√3D.114.现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5,则该直四棱柱的侧面积为.15.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.16.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.三、高考预测17.若一个四面体的四个侧面是全等的三角形,则称这样的四面体为“完美四面体”,现给出四个不同的四面体AkBkCkDk(k=1,2,3,4),记△AkBkCk的三个内角分别为Ak,Bk,Ck,其中一定不是“完美四面体”的为()A.A1∶B1∶C1=3∶5∶7B.sinA2∶sinB2∶sinC2=3∶5∶7C.cosA3∶cosB3∶cosC3=3∶5∶7D.tanA4∶tanB4∶tanC4=3∶5∶7考点规范练31基本立体图形1.D解析选项A中两个底面全等,但不一定是正多边形;选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直,即截面是平行四边形,不一定是矩形;选项C中{正棱柱}{⊆直棱柱},故A,B,C都错;选项D中,正四面体是各条棱均相等的正三棱锥,故正确.2.A解析设圆锥侧面展开图的半径为r,则圆锥底面周长为12×2πr=πr,设底面半径为r',则2πr'=πr,∴r'=12r.圆锥的母线长为侧面展开图的半径r,设该圆锥的母线与轴所成的角为θ,则sinθ=r'r=12,∴θ=30°.3.C解析将圆柱形桶竖放,水...
