考点规范练37直线与方程一、基础巩固1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.13B.-13C.-32D.232.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为()A.7B.0或7C.0D.43.若直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或34.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)5.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0的图象可能是()6.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是()A.2B.2√2C.4D.2√37.已知直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.(-1,15)B.(-∞,12)∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪(15,+∞)D.(-∞,-1)∪(12,+∞)8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是.9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直.10.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?二、能力提升11.若m∈R,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知点A(7,-4)关于直线l的对称点为B(-5,6),则该对称直线l的方程为()A.6x+5y-1=0B.5x+6y+1=0C.5x-6y-1=0D.6x-5y-1=013.在直角坐标平面内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为()A.√102B.√10C.5D.1014.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为.15.已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0
0,b>0时,-a<0,-b<0,选项B符合.6.C解析(方法一)因为点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值可先求√(m-0)2+(n-0)2的最小值.而√(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,如图.当过原点和点(m,n)的直线与直线4m+3n-10=0垂直时,原点到点(m,n)的距离最小,最小值为2.故m2+n2的最小值为4.(方法二)由题意知点(m,n)为直线上到原点最近的点,直线与两坐标轴交于A(52,0),B(0,103),在Rt△OAB中,|OA|=52,|OB|=103,|AB|=√(52)2+(103)2=256,斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根,∴S△OAB=12·|OA|·|OB|=12|AB|·h,∴h=|OA|·|OB||AB|=52×103256=2,∴m2+n2的最小值为h2=4.7.D解析设直线的斜率为k,如图.当过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;当过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=12.故所求的直线的斜率的取值范围是(-∞,-1)∪(12,+∞).8.[0,10]解析由题意得,点P到直线的距离为|4×4-3×a-1|5=|15-3a|5.又|15-3a|5≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范围是[0,10].9.解(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,根据题意可知2m-62m2+m-1=6,解得m=-13或m=0.(3)直线...
