考点规范练38圆的方程一、基础巩固1.已知点A(3,-1),B(-3,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2+y2=10B.x2+y2=√10C.x2+y2=40D.x2+y2=202.设a∈R,则“a>1”是“方程x2+2ax+y2+1=0表示的曲线是圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.√3D.24.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A.1+√2B.2C.1+√22D.2+2√25.已知圆C的圆心在曲线y=2x上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于()A.2B.3C.4D.86.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.7.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.8.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.9.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.11.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上的任意一点,且点Q(-2,3).(1)若点P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值.二、能力提升12.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-113.已知直线l:x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB的内切圆的方程为.14.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点P是圆C上的动点.记d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),则d的最大值为.15.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.三、高考预测16.已知动点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则√x2+y2的最大值为.考点规范练38圆的方程1.A解析由题意知线段AB的中点坐标为(0,0),|AB|=√[3-(-3)]2+(-1-1)2=2√10,所以圆的方程为x2+y2=10.2.A解析因为方程表示的曲线是圆,所以可转化为(x+a)2+y2=a2-1,即a2-1>0,解得a>1或a<-1.所以当“a>1”时,有a2-1>0,此时曲线方程是圆的方程;当曲线方程是圆的方程时,有a>1或a<-1,不一定得到a>1.所以是充分不必要条件.3.A解析因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=|a+4-1|√a2+1=1,解得a=-43,故选A.4.A解析将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|√2=√2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=√2+1,故选A.5.C解析设圆心的坐标是(t,2t). 圆C过坐标原点,∴|OC|2=t2+4t2,∴圆C的方程为(x-t)2+(y-2t)2=t2+4t2.令x=0,得y1=0,y2=4t,∴点B的坐标为(0,4t);令y=0,得x1=0,x2=2t,∴点A的坐标为(2t,0),∴S△OAB=12|OA|·|OB|=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为4.6.x2+y2-2x=0解析设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上.设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.7.(-2,-4)5解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即(x+12)2+(y+1)2=-54不表示圆.8.(1)(x-1)2+(y-√2)2=2(2)-1-√2解析(1)由题意可设圆心C的坐标为(1,b),取AB的中点P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,|BC|=r=√2=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-√2)2=2.(2)由(1)得,C(1,√2),B(0,√2+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x+√2+1.令y=0,得x=-√2-1,即切线在x轴上的截距为-1-√2.9.(x-1)2+y2=2解析因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=√(2-1)2+(-1-0)2=√2,所以半径最大时的r=√2,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.10.解(方法一)如图,设圆...
