[考案3]第三章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2020·安徽示范高中高三测试)角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sinθ＝－，则tanθ＝(C)A．－B．C．－D．[解析]因为角θ的终边经过点P(4，y)，sinθ＝－<0，所以θ为第四象限角，所以cosθ＝＝，所以tanθ＝＝－，故选C.2．(2020·合肥市高三调研)已知tanα＝3，则sin(－α)·cos(＋α)的值为(B)A．B．－C．D．－[解析]因为tanα＝3，所以sin(－α)·cos(＋α)＝－cosαsinα＝＝＝－，故选B.3．(2020·广东省茂名市五校联考)已知sinα＝－，α是第三象限角，则tan(α－)＝(A)A．－B．C．－D．[解析]因为sinα＝－，α是第三象限角，所以cosα＝－，即tanα＝，所以tan(α－)＝＝－.4．为了得到函数y＝sin3x的图象，可以将y＝cos3x的图象向(A)A．右平移个单位长度B．左平移个单位长度C．右平移个单位长度D．左平移个单位长度[解析]y＝cos3x＝sin(3x＋)＝sin3(x＋)，将该函数的图象向右平移个单位长度得到y＝sin3(x＋－)＝sin3x.故选A．5．(2019·课标全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(B)A．B．C．D．1[解析]本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换．由题可知tanα＝＝b－a，又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝，∴5(b－a)2＝1，得(b－a)2＝，即|b－a|＝，故选B.6．(2020·黑龙江双鸭山一中月考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别为(A)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，[解析]由图可知T＝－(－)＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，又2×＋φ＝，∴φ＝－，故选A．7．(2020·南开模拟)△ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2＝0有一根为1，则△ABC一定是(B)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[解析]依题意，可得1－cosAcosB－cos2＝0，因为cos2＝＝＝，所以1－cosAcosB－＝0，整理得：cos(A－B)＝1，又A，B为△ABC的内角，所以A＝B，所以△ABC一定为等腰三角形．故选B.8．(2020·广东百校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C＝，a＝4，S△ABC＝2，则＝(D)A．B．2C．2D．2[解析]由C＝，a＝4，S△ABC＝absinC＝×4×b×＝2，得b＝，根据余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝10，则c＝，所以＝2R＝＝2.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是(ABC)A．若cosθ<0则θ是第二或第三角限角B．若α>β则cosα0且<0[解析]当θ＝2kπ＋π时，cosθ＝－1<0，此时θ不是象限角，A错；当α＝0，β＝－2π时，cosα＝cosβ，故B错；当α＝，β＝时，sinα＝sinβ，但α与β终边不相同，故C错；当α是第三象限角时，sinα<0，cosα<0，tanα>0，故D正确．因此选A、B、C.10．已知函数f(x)＝cosxsin(x＋)，则下列结论中错误的是(AC)A．f(x)既是奇函数又是周期函数B．f(x)的图象关于x＝对称C．f(x)最大值为1D．f(x)在区间[0，]上递增[解析]f(x)＝cosxsin(x＋)＝sin(2x＋)＋，f(x)为非奇非偶函数，故A错，当x＝时，2x＋＝，图象关于x＝对称，B正确．f(x)最大值为，故C错，f(x)在[0，]上单调递增，故D正确，因此选A、C.11．在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且(a＋b)︰(a＋c)︰(b＋c)＝9︰10︰11，则下列结论正确的是(ACD)A．sinA︰sinB︰sinC＝4︰5︰6B．△ABC是钝角三角形C．△ABC最大内角是最小内角的2倍D．若c＝6则△ABC外接圆平径为[解析]设解得利用正、余弦定理可知，A正确，B错误．由于cosC＝，cosA＝，cos2A＝＝cosC，又C、A都是锐角，所以C＝2A，故C正确，又sinC＝，2R＝＝，∴R＝，故D正确，因此选A、C、D.12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象经过点(，)，且在区间(，)上单调，则ω、φ可能的...
