[考案7]第七章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2020·河北省衡水中学调研)下列命题正确的个数为(C)①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3[解析]①由于梯形是有一组对边平行的四边形，易知两平行线确定一平面，所以梯形可以确定一个平面，故①对；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，比如等腰三角形ABC，AB＝AC，直线AB，AC与直线BC所成的角相等，而直线AB，AC不平行，故②错；③两两相交的三条直线，比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，故③对；④如果两个平面有三个公共点，比如两平面相交有一条公共直线，如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合，故④错．综上，选C.2．(2019·黑龙江哈师大附中期中)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是(C)A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥βC．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥βD．α∩β＝m，β∩γ＝n，m∥n⇒α∥β[解析]对于A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n，错误；m与n又有可能异面；对于B.α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β，错误，α与β有可能相交；对于C.α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，利用直线与平面垂直的判定定理可得结论正确；对于D.α∩β＝m，β∩γ＝n，m∥n⇒α∥β，错误，α与β有可能相交．故选C.3．(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(B)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面[解析]由面面平行的判定定理知：α内两条直交直线都与β平行是α∥β的充分条件，由面面平行性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件，故选B.4．(2019·江西吉安五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A．2＋4＋2B．2＋10C．10＋D．12＋4[解析]几何体直观图如图所示，S△APB＝S△BPC＝4，S△ABC＝2，S△PAC＝2，∴S表＝10＋2，故选B.5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有(B)A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF[解析]根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确； 过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确； AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，AG，GH⊂平面HAG，∴EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确．故选B.6.(2019·东北三省四市模拟)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π.其中正确的个数为(D)A．0B．1C．2D．3[解析]由三视图可知，该几何体为四棱锥P－ABCD，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝2，PD⊥平面ABCD，PD＝2，对于①易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；对于②PB＝＝2，故正确；对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；对于④外接球的直径为PB＝2，故外接球的表面积为24π，正确，故选D.7．(2019·上饶模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AB＝AA1＝2，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为(C)A．0B．－C．D．[解析]如图，将三棱柱补成四棱柱，连D1C，则D1C∥AB1，∴∠D1CA1即为异面直线AB1，CA1所成的角θ，由题意知CD1＝CA1＝2，D1A1＝2，∴cosθ＝＝...
