[考案8]第八章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2019·吉林长春实验中学期末)设△ABC的一个顶点是A(－3，1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为(B)A．y＝2x＋5B．y＝2x－5C．y＝3x＋5D．y＝x＋[解析]A关于y＝x的对称点为A1(1，－3)，A关于x＝0的对称点为A2(3,1)，又A1、A2都在BC上，∴kBC＝2.∴BC的方程为y＋3＝2(x－1)，即y＝2x－5.2．(2019·安徽模拟)抛物线y＝x2的焦点到双曲线y2－＝1的渐近线的距离为(B)A．B．C．1D．[解析]抛物线y＝x2的焦点为(0,1)，双曲线y2－＝1的渐近线方程为x±y＝0，则焦点到双曲线渐近线的距离为＝，故选B.3．(2020·四川攀枝花统考)直线l是圆x2＋y2＝4在(－1，)处的切线，点P是圆x2－4x＋y2＋3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于(D)A．1B．C．D．2[解析]圆x2＋y2＝4在点(－1，)处的切线为l：－x＋y＝4，即l：x－y＋4＝0，点P是圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，圆心(2,0)到直线l的距离d＝＝3，∴点P到直线l的距离的最小值等于d－1＝3－1＝2，故选D.4．(2020·河南新乡模拟)P为椭圆＋＝1上的一个动点，M，N分别为圆C：(x－3)2＋y2＝1与圆D：(x＋3)2＋y2＝r2(00，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为(D)A．B．C．2D．[解析]抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则有A(－1，)，B(－1，－)，∴|AB|＝，＝4，b＝2a，∴e＝＝＝.故选D.7．(2019·湖北省武汉市调研)已知A，B为抛物线y2＝4x上两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则|AB|的最小值为(C)A．4B．2C．8D．8[解析]设OA方程为y＝kx(k>0)，由，得A(，)，用代换k得B(4k2，－4k)，∴|AB|＝4＝4≥8.当且仅当k＝1时取等号，故选C.秒杀法：由图形对称性可知|AB|最小时Δ方程为y＝x，由，得A(4,4)，故此时|AB|＝8.8．(2019·高考北京卷)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是(C)A．①B．②C．①②D．①②③[解析]从结论“不超过”“小于”入手，利用基本不等式进行放缩，再利用图形估算面积． x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋|x||y|≤1＋，∴x2＋y2≤2.①x可能取得的整数值为±1,0，代入曲线C的方程得整点坐标为(1,1)，(1,0)，(－1,1)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)，故①正确；②设曲线C上任意一点到原点的距离为d，则d2＝x2＋y2≤2，∴d≤，故②正确；③由图知，图形在第一象限的面积S1>1，图形在第四象限的面积S4>，由对称性得，“心形”区域面积S>(1＋)×2＝3，故③错误，综上可知选C.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．(2020·山东滨州期末)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，则能使双曲线C的方程为－＝1的是(ABC)A．离心率为B．双曲线过点(5，)C．渐近线方程为3x±4y＝0D．实轴长为4[解析] c＝5，由e＝＝知a＝4，∴b2＝c2－a2＝9，A正确； 双曲线过点P(5，)，∴2a＝|PF1|－|PF2|＝...
