[练案12]第九讲函数与方程A组基础巩固一、单选题1．设函数f(x)＝3x＋x，则函数f(x)存在零点的区间是(C)A．(0,1)B．(1,2)C．(－1,0)D．(－2，－1)[解析]函数f(x)为增函数，因为f(－1)＝3－1－1＝－，f(0)＝1＋0＝1，所以函数f(x)的零点所在的区间为(－1，0)．故选C.2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(C)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．—个也没有[解析]因为f(1)>0，f(2)<0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点．故选C.3．(2020·山东青岛模拟)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0
0C．f(x0)<0D．f(x0)≤0[解析]在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝logx的图象，由图象可知，当00，a≠1)的两个零点是m，n，则(C)A．mn＝1B．mn>1C．mn<1D．mn>[解析]令f(x)＝0，得|logax|＝3－x，易知y＝|logax|与y＝3－x的图象有2个交点．不妨设m1，作出两个函数的图象，如图所示，∴3－m>3－n，即－logam>logan，∴logam＋logan<0，即loga(mn)<0，∴mn<1.故选C.二、多选题8．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递减的是(AD)A．y＝log(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3[解析]函数y＝log(x＋1)在定义域上单调递减，且x＝0时y＝0，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，且x＝0时y＝0.对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选A、D.9．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点可以是(AC)A．0B．C．－D．2[解析]2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或－，故选A、C.10．设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|≤0.25，则f(x)可以是(AD)A．f(x)＝(2x－1)2B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝ln(x－)2D．f(x)＝4x－1[解析]选项A，x1＝；选项B，x1＝0；选项C，x1＝或－；选项D，x1＝.因为g(1)＝4＋2－2>0，g()＝2＋1－2>0，g()＝＋－2<0，g(0)＝1－2<0，则x2∈(，)．选项中，x1＝和x1＝时，满足|x1－x2|≤0.25.故选A、D.三、填空题11．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为－.[解析]由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.12．(2020·河北武邑中学调研)函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝__2__.[解析]因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝－1＋ln2<0，f(3)＝2＋ln3>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.13．(2020·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f(＋x)＝f(－x)，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为.[解析]因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根的和为1，故方程f(x)＝0的...
