[练案20]第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式A组基础巩固一、单选题1．tan390°＝(C)A．－B．C．D．－[解析]tan390°＝tan(360°＋30°)＝tan30°＝.2．(2020·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈(－，0)，cosx＝，则tanx的值为(B)A．B．－C．D．－[解析]因为x∈(－，0)，所以sinx＝－＝－，所以tanx＝＝－.故选B.3．(2020·福建泉州第一次检测)已知α为第二象限角，则＋的值是(B)A．－1B．1C．－3D．3[解析]∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴＋＝＋＝＋＝1.选B.4．(2020·贵州贵阳十二中期中)已知＝－，则的值是(D)A．B．－C.D．－[解析]∵×＝＝＝1，∴＝－，故选D.5．(2020·湖北宜昌联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin(α－)＝(B)A．－B．－C．D．[解析]角α的终边经过点P(3,4)，根据三角函数的定义得到sinα＝，cosα＝，所以sin(α－)＝－sin(α－＋)＝－sin(α＋)＝－cosα＝－.故选B.6．(2016·全国Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝(A)A．B．C．1D．[解析]cos2α＋2sin2α＝＝＝，故选A.7．(2020·广西玉林月考)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是实数，若f(2019)＝－1，那么f(2020)＝(A)A．1B．2C．0D．－1[解析]由f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1，f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1.故选A.8．(2020·山东日照模拟)已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin2θ的值为(B)A．B．C．D．－[解析]由已知得tanθ＝2，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝.二、多选题9．已知cos(θ＋)＝，，则sin2θ的值可能为(AB)A．－B．C．－D．[解析]由cos(θ＋)＝，得sinθ＝－，cosθ＝±，则sin2θ＝2sinθcosθ＝±.故选A、B.10．已知sinθ＝，cosθ＝，其中θ∈[，π]，则下列结论不正确的是(ABC)A．m≤－5B．3≤m<5C．m＝0D．m＝8[解析]因为θ∈[，π]，所以sinθ＝≥0①，cosθ＝≤0②，且()2＋()2＝1，整理得＝1，即5m2－22m＋25＝m2＋10m＋25，即4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.故选A、B、C.三、填空题11．(2020·广西玉林模拟)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝__1__.[解析](1＋tan2α)(1－sin2α)＝(1＋)·cos2α＝·cos2α＝1.12．(2020·山东枣庄调研二)已知α是第二象限角，cos(－α)＝，则tanα＝－.[解析]∵cos(－α)＝，∴sinα＝，又α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.13．(2020·江西九江一中月考)已知cos(－α)＝，则cos(＋α)－sin2(α－)＝－.[解析]cos(＋α)－sin2(α－)＝cos[π－(－α)]－sin2(－α)＝－cos(－α)－sin2(－α)＝cos2(－α)－cos(－α)－1＝－.14．(2020·山西太原一中月考)已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，则的值为－.[解析]∵sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴＝＝－.B组能力提升1．(2020·重庆一中月考)已知α∈(，2π)，且满足cos(α＋)＝，则sinα＋cosα＝(C)A．－B．－C．D．[解析]因为cos(α＋)＝cos(α＋1008π＋)＝－sinα＝，所以sinα＝－.又α∈(，2π)，所以cosα＝＝，则sinα＋cosα＝－＋＝，故选C.2．(2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考)已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sinφ＝(D)A．－B．C．－D．[解析]因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又θ＝－，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．于是sinφ＝sin(2kπ＋)＝sin＝sin＝.故选D.3．(2020·辽宁沈阳模拟)若＝2，则cosα－3sinα＝(C)A．－3B．3C．－D．[解析]∵＝2，∴cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sinα－1)2＝1,5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，∴cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.故选C.4．(2016·课标全国Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin(θ＋)＝，则tan(θ－)＝－.[解析]sin(θ＋)＝sin[＋(θ－)]＝cos(θ－)＝.又θ是第四象限角，∴－＋2kπ<θ<2kπ(k∈Z)，∴－＋2kπ<θ－<－＋2kπ(k∈Z)，∴sin(θ－)＝－＝－，∴tan(θ－)＝＝－.5．(2020·吉林长春月考)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．[解析](1)由已知得则＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)将①式两边平方得1＋2sinθcosθ＝.所以sinθcosθ＝.由②式得＝，所以m＝.(3)由(2)可知原方程变为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又θ∈(0,2π)，所以θ＝或θ＝.
