高考数学一轮复习 练案（22）第三章 三角函数、解三角形 第三讲 两角和与差的三角函数 二倍角公式 第2课时 三角函数式的化简与求值（含解析）-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

[练案22]第二课时三角函数式的化简与求值A组基础巩固一、单选题1．(2020·安徽怀远一中月考)sin10°sin50°sin70°＝(C)A．B．C．D．[解析]sin10°sin50°sin70°＝sin10°cos40°cos20°＝＝＝.2.(C)A．－B．－C．D．[解析]sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.3．(2020·东北四市联考)已知sin(－α)＝cos(＋α)，则cos2α＝(D)A．1B．－1C．D．0[解析]因为sin(－α)＝cos(＋α)，所以cosα－sinα＝cosα－sinα，即(－)sinα＝－(－)cosα，所以tanα＝＝－1，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0，故选D.4．(2020·内蒙古鄂尔多斯四校联考)已知sinθ＝－，则sin2(＋)＝(D)A．B．C．D．[解析]sin2(＋)＝＝＝＝，故选D.5．(2020·河南郑州一中月考)若＝4，则tan(2α＋)＝(C)A．B．C．D．[解析] ＝＝＝4，∴tan(2α＋)＝＝.故选C.6．(2020·全国高考信息卷)若α为第二象限角，且sin2α＝sin(α＋)cos(π－α)，则cos(2α－)的值为(A)A．－B．C．D．－[解析] sin2α＝sin(α＋)cos(π－α)，∴2sinαcosα＝－cos2α， α是第二象限角，∴cosα≠0,2sinα＝－cosα，∴4sin2α＝cos2α＝1－sin2α，∴sin2α＝，∴cos(2α－)＝cos2α＋sin2α＝cos2α－sin2α＋2sinαcosα＝－sin2α＝－，故选A.二、多选题7．(2020·湖南岳阳三校第一次联考改编)已知α为三角形内角，且满足cos2α＝sinα，则α的值为(AD)A．30°B．135°C．60°D．150°[解析]由cos2α＝sinα，得1－2sin2α＝sinα，即2sin2α＋sinα－1＝0，得sinα＝或sinα＝－1.因为α为三角形内角，所以sinα＝，所以α＝30°或150°，故选A、D.8．(2020·江西九江两校第二次联考改编)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝，则α的值为(AC)A．B．C．D．[解析]由题意知f(x)＝cos2xsin2x＋cos4x＝sin4x＋cos4x＝sin(4x＋)，因为f(α)＝sin(4α＋)＝，所以4α＋＝＋2kπ，k∈Z，即α＝＋，k∈Z.因为α∈(0，π)，所以α＝或α＝＋＝，故选A、C.三、填空题9．sin15°＋sin75°＝.[解析]sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝sin60°＝.另解：原式＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°cos30°＝2××＝.10．化简：＝2cosα.[解析]原式＝＝2cosα.11．(2020·福建龙岩第一次质量检测)化简：－sin10°(－tan5°)的值为.[解析]原式＝－sin10°(－)＝－sin10°×＝＝＝＝.12．(2020·河南濮阳模拟)设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－，则sin(15°＋α)·sin(75°－α)＝.[解析]因为0°<α<90°，所以75°<75°＋2α<255°.又因为sin(75°＋2α)＝－<0，所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角，所以cos(75°＋2α)＝－，所以sin(15°＋α)·sin(75°－α)＝sin(15°＋α)·cos(15°＋α)＝sin(30°＋2α)＝sin[(75°＋2α)－45°]＝[sin(75°＋2α)cos45°－cos(75°＋2α)·sin45°]＝×(－×＋×)＝.四、解答题13．(2020·江西临川一中月考)已知00，cos(α＋β)<0. cos(β－)＝，sin(α＋β)＝，∴sin(β－)＝，cos(α＋β)＝－.∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β...