[练案23]第四讲三角函数的图象与性质A组基础巩固一、单选题1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为(C)A．4πB．2πC．πD．[解析]函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.故选C.2．(2020·山东省实验中学高三第一次诊断)设函数f(x)＝sin(2x－)(x∈R)，则f(x)是(B)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[解析] f(x)＝sin(2x－)＝－sin(－2x)＝－cos2x，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，且为偶函数．故选B.3．已知函数y＝2cosx的定义域为[，π]，值域为[a，b]，则b－a的值是(B)A．2B．3C．＋2D．2－[解析]因为x∈[，π]，所以cosx∈[－1，]，故y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.4．y＝|cosx|的一个单调递增区间是(D)A．[－，]B．[0，π]C．[π，]D．[，2π][解析]将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.5．若函数y＝sin(ωx＋)在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(D)A．B．C．D．[解析]由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝.故选D.6．(2020·辽宁抚顺调研)设函数f(x)＝sin(x＋θ)－cos(x＋θ)(|θ|<)的图象关于原点对称，则角θ＝(D)A．－B．C．－D．[解析] f(x)＝2sin(x＋θ－)，且f(x)的图象关于原点对称，∴f(0)＝2sin(θ－)＝0，即sin(θ－)＝0，∴θ－＝kπ(k∈Z)，即θ＝＋kπ(k∈Z)，又|θ|<，∴θ＝.二、多选题7．(2020·海淀区模拟改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为π，则ω＝(CD)A．1B．－1C．2D．－2[解析]因为T＝，所以|ω|＝＝2，故ω＝±2.故选C、D.8．(2020·河南南阳四校联考改编)已知函数f(x)＝cos(2x－)(x∈R)，下列结论错误的是(BC)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象关于点(，0)对称C．函数f(x)在区间[0，]上是减函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称[解析]由题意可得函数f(x)的最小正周期T＝＝π，故A正确；当x＝时，f()＝cos(2×－)＝1，所以函数f(x)的图象不关于点(，0)对称，故B不正确；当0≤x≤时，－≤2x－≤，函数f(x)不单调，故C不正确；当x＝时，f()＝cos(2×－)＝，所以函数f(x)的图象关于直线x＝对称，故D正确．综上选B、C.三、填空题9．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是__－π<α≤0__.10．(2018·江苏，7)已知函数y＝sin(2x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是－.[解析]本题考查正弦函数的图象和性质． 函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，∴x＝时，函数取得最大值或最小值，∴sin(＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)，又－<φ<，∴φ＝－.11．(2020·山东师范大学附属中学模拟)函数y＝sin2x－4cosx＋1的最大值为__5__.[解析]y＝sin2x－4cosx＋1＝－cos2x－4cosx＋2＝－(cosx＋2)2＋6， －1≤cosx≤1，∴cosx＝－1时，y取得最大值为5.12．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是__π__，单调减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.[解析] f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝(1－cos2x)＋sin2x＋1＝sin(2x－)＋，∴最小正周期是π.由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴单调减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.四、解答题13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)的最小正周期为π.(1)当f(x)为偶函数时，求φ的值；(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间．[解析]由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，所以cosφ＝0.因为0<φ<，所以φ＝.(2)因为f()＝，所以sin(2×＋φ)＝，即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为0<φ<，所以φ＝，即f(x)＝sin(2x＋)，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故f(x)的递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．14．(2020·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x＋a(a为常数)．(1)求...
