[练案34]第二讲等差数列及其前n项和A组基础巩固一、单选题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(D)A．12B．14C．16D．18[解析]由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.所以a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.故选D.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a2018＝1，则S2020＝(C)A．22020B．2021C．1010D．21010[解析]因为{an}为等差数列，a3＋a2018＝1，所以a1＋a2020＝a3＋a2018＝1，所以S2020＝＝1010，故选C.3．已知数列{an}为等差数列，a2＋a3＝1，以a10＋a11＝9，则a5＋a6＝(A)A．4B．5C．6D．7[解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a3＝1，a10＋a11＝9，所以2a1＋3d＝1,2a1＋19d＝9，解得a1＝－，d＝，所以a5＋a6＝2a1＋9d＝－2×＋9×＝4.另解：a10＋a11－(a2＋a3)＝16d＝8⇒d＝，所以a5＋a6＝a2＋a3＋6d＝1＋3＝4.故选A.4．(2020·江西南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(B)A．1升B．升C．升D．升[解析]设该等差数列为{an}，公差为d，由题意得即解得∴a5＝＋4×＝.故选B.5．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是(D)A．d>B．d0B．a1>0C．当n＝5时Sn最小D．Sn>0时，n最小值为8[解析] a7＝3a5，∴a1＋6d＝3a1＋12d，∴a1＝－3d，由已知得d>0，∴a1<0，故A正确，B不正确．Sn＝n2＋(a1－)n＝n2－dn＝(n2－7n)，当n＝3或4时，Sn最小，故C不正确．Sn>0解得n>7或n<0，因此Sn>0时n最小为8，故D正确，选A、D.8．(2020·皖中名校联考改编)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，给出以下结论正确的是(ACD)A．a10＝0B．S10最小C．S7＝S12D．S19＝0[解析] 2a1＋3a3＝S6，∴2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，∴a1＝－9d，∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d，∴a10＝0，故A正确； Sn＝na1＋＝－9nd＋＝(n2－19n)，∴S9＝S10，S7＝S12，S19＝0，故B错误，C、D正确，选A、C、D.三、填空题9．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，则a10＝.[解析]由已知得＝＋(10－1)×＝1＋3＝4，故a10＝.10．中位数为1011的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__3__.[解析]设首项为a1，则a1＋2019＝2×1011，解得a1＝3.故填3.11．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝__3__.[解析]因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.12．(2019·江苏)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是__16__.[解析]解法一：设等差数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a1＋d)(a1＋4d)＋a1＋7d＝a＋4d2＋5a1d＋a1＋7d＝0，S9＝9a1＋36d＝27，解得a1＝－5，d＝2，则S8＝8a1＋28d＝－40＋56＝16.解法二：设等差数列{an}的公差为d.S9＝＝9a5＝27，a5＝3，又a2a5＋a8＝0，则3(3－3d)＋3＋3d＝0，得d＝2，则S8＝＝4(a4＋a5)＝4(1＋3)＝16.四、解答题13．(2020·武汉市部分学校调研测试)已知等差数列{an}前三项的和为－9，前三项的积为－15.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若{an}为递增数列，求数列{|an|}的前n项和Sn.[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，则由a1＋a2＋a3＝－9，得a2＝－3，则a1＝－3－d，a3＝－3＋d，由a1a2a3＝－15，得(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15，解得d2＝4，d＝±2，∴an＝－2n＋1或an＝2n...
