[练案44]第三讲空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础巩固一、单选题1．在空间中，下列命题正确的是(D)A．经过三个点有且只有一个平面B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个2．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为(A)A．4B．3C．2D．1[解析]首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面．3．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(C)A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c[解析]若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．故选C.4．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(C)A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC[解析]由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β，又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上．又因为C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD.5．(2020·青岛模拟)如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(D)A．B．C．D．[解析]连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，易得A1C1＝，A1B＝BC1＝，故cos∠A1BC1＝＝，即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.6．(2018·陕西榆林模拟)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1D1的中点，则BM与AN所成的角的余弦值为(B)A．B．C．D．[解析]如图，取B1C1的中点P，连接BP，MP. 直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1D1的中点，∴AN∥BP，∴∠MBP是BM与AN所成的角(或所成角的补角)．BM＝BP＝＝，MP＝＝，∴cos∠MBP＝＝＝.∴BM与AN所成的角的余弦值为.故选B.7．(2019·江西高安期末)三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(A)①CC1与B1E是异面直线；②AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；③AC⊥平面ABB1A1；④A1C1∥平面AB1E.A．②B．①③C．①④D．②④[解析]对于①，CC1，B1E都在平面BB1CC1内，故错误；可排除B、C，对于④，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故错误，选A项．8．(2019·福建长汀、连城一中等六校联考)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为2、侧棱长为2，D、E分别是AB、SC的中点，则异面直线DE与BC所成的角的大小为(B)A．90°B．60°C．45°D．30°[解析]作SO⊥平面ABC于O，则C、O、D共线，由题意可知CO＝，∴cos∠SCD＝，取SB的中点H，连HE，HD，则HE∥BC，从而∠HED即为异面直线DE与BC所成的角，且HE＝1，DH＝，又DE2＝DC2＋CE2－2DC·CE·cos∠DCS＝4，∴∠EHD＝90°，又EH＝DE，∴∠HED＝60°，故选B.9．(2019·福建漳州二模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为(C)A．B．C．D．[解析]由题意知O∈BD，连BC1，则BC1∥AD1，∴∠OC1B即为AD1与OC1所成的角，设正方体棱长为a，则BO＝a，BC1＝a，又BC1＝DC1，∴C1O⊥BD，∴sin∠OC1B＝，从而cos∠OC1B＝，故选C.10．(2019·内蒙古包头模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(D)A．(0，)B．(0，]C．[0，]D．(0，]二、多选题11．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点共面的是(ABC)[解析]在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ//RS，∴P，Q，R，S共面；如图所示，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选...
