[练案46]第五讲直线、平面垂直的判定与性质A组基础巩固一、单选题1．(2019·青岛质检)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(C)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β[解析]对于C项，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b.故选C.2．(2020·湖北省黄冈市质检)若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“l⊥m”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由l⊥α，m∥α，∴l⊥m反之不成立，可能m⊂α.3．(2019·福建泉州质检)如图，在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是(D)[解析]如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意．故选D.4．(2019·天津模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(B)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[解析]对于A项，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故A项错误；易知B项正确；对于C项，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C项错误；对于D项，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D项错误，故选B.5．(2019·河北衡水模拟)已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，在下列命题中：①若m⊥n，l⊥n，则m∥l；②若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥l，m⊥α，l⊂β，则α⊥β；④若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β.其中正确命题的序号为(B)A．①③B．③④C．②④D．①③④[解析]如正方体同一个顶点的三条棱，满足①的条件，但三条棱都相交，故①错；如图，α∥β，故②错；因为m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，故③正确；由面面垂直的性质知，④正确．故正确的命题为③④.故选B.6．(2019·长春质检)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是(D)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ACD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BCDD．平面ACD⊥平面ABD[解析]由题意可知，AD⊥AB，AD＝AB，所以∠ABD＝45°，故∠DBC＝45°，又∠BCD＝45°，所以BD⊥DC.因为平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD.7．(2020·宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中为真命题的是(D)A．①②B．②③C．②④D．①④[解析]①如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD：④设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.二、多选题8．(2020·广东珠海期末改编)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ垂直的是(ABC)9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：(CD)A．A′D⊥BCB．三棱锥A′－BCD的体积为C．CD⊥平面A′BDD．平面A′BC⊥平面A′DC[解析]如图所示：E为BD中点，连接A′E，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB得到∠DBC＝∠ADB＝45°，又∠BCD＝45°，故△BCD为等腰直角三角形，平面A′BD⊥平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A′BD，所以C正确，E为BD中点，A′E⊥BD，则A′E⊥平面BCD，所以A′E⊥BC.如果A′D⊥BC，则可得到BC⊥平面A′BD，故BC⊥BD与已知矛盾．故A错误；三棱锥A′－BCD的体积...
