[练案68]第七讲离散型随机变量及其分布列A组基础巩固一、单选题1．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝(D)A．B．C．D．[解析] a＋＋＝1，∴a＝. x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.2．(2019·合肥模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，试验一次要么成功要么失败，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(C)A．0B．C．D．[解析]X可能取值为0或1，而P(X＝1)＝2P(X＝0)，且P(X＝1)＋P(X＝0)＝1.所以P(X＝0)＝.故选C.3．(2019·陕西西安高三检测)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2<ξ≤4)等于(A)A．B．C．D．[解析]P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.故选A.4．(2019·孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝(B)A．B．C．4D．[解析]由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝.5．(2020·安徽六校联考)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为(B)A．B．C．D．[解析]4名同学去旅游的所有情况有：44＝256种，恰有一个地方未被选中共有：C·C·A＝144种情况，∴恰有一个地方未被选中的概率：P＝＝.故选B.二、填空题6．(2019·吉林质检)设随机变量的概率分布为ξ012P1－p则ξ的数学期望的最小值是.[解析]E(ξ)＝0×＋1×＋2×(1－)＝2－p，又 1>≥0,1≥1－p≥0，∴0≤p≤.∴当p＝时，E(ξ)的值最小，E(ξ)＝2－＝.7．(2019·泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为__________.[解析]η012P8.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，则取得次品数为ξ的分布列为____________.[解析]ξ012P设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3.它的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.三、解答题9．(2019·湖北模拟)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于网购，2名倾向于实体店购物，5名女性购物者中有2名倾向于网购，3名倾向于实体店购物．(1)若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少有1名倾向于实体店购物的概率；(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．[解析](1)设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少有1名倾向于实体店购物”为事件A，则表示“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于网购”，则P(A)＝1－P()＝1－＝.(2)X所有可能的取值为0,1,2,3，且P(X＝k)＝，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.所以X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.10．(2019·山东临沂模拟)甲、乙两人轮流射击，每人每轮射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定甲先射击．(1)求甲获胜的概率；(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望E(X)．[解析](1)记甲第i次射击中获胜的事件为Ai(i＝1,2,3)，则A1，A2，A3彼此互斥，甲获胜的事件为A1＋A2＋A3，P(A1)＝，P(A2)＝××＝，P(A3)＝()2×()2×＝.故P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.(2)X的所有可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝＋×＝，P(X＝2)＝××＋×××＝，P(X＝3)＝()2×()2×1＝.X的分布列为：X123P故E(X)＝1×＋2×＋3×＝.B组能力提升1．(2019·西安质检)已知随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc...
