高考数学一轮复习 练案（74）高考大题规范解答系列（六）—概率与统计（含解析）-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

[练案74]高考大题规范解答系列(六)——概率与统计1．(2020·江西吉安期中)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人(1)已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．[解析](1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，所以＝0.05，所以x＝60.所以持“无所谓”态度的人数共有3600－2100－120－600－60＝720，所以应在“无所谓”态度抽取720×＝72人．(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校学生为×6＝4人，社会人士为×6＝2人，则第一组在校学生人数ξ＝1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，即ξ的分布列为：ξ123P∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.2．(2019·湖南衡阳模拟)2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界．某校为了让学生更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛．比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得分别为1,2,3分的积分奖励，高二(1)班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．(1)记A表示事件“高二(1)班未闯到第三关”，求P(A)的值；(2)记X表示高二(1)班所获得的积分总数，求X的分布列和数学期望．[解析](1)令A1表示事件“高二(1)班闯过第一关”，A2表示事件“高二(1)班闯过第二关”，因为P(A1)＝()2＝，P(A2)＝()2＝，所以P(A)＝P()＋P(A1)＝(1－)＋×(1－)＝.(2)随机变量X的取值为0,1,3,6，则P(X＝0)＝1－()2＝，P(X＝1)＝()2×[1－()2]＝，P(X＝3)＝()2×()2×(×＋××＋××)＝，P(X＝6)＝()2×()2×(×＋××＋××)＝，故随机变量X的分布列为X0136P所以E(X)＝0×＋1×＋3×＋6×＝.3．(2020·百师联盟期中)为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男、女游戏玩家各200名，其中游戏水平为高级和非高级两种．(1)根据题意完善下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？高级非高级合计女40男140合计(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；①若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．②设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附表：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0100.050.001k06.6357.87910.828[解析](1)性别高级非高级合计女40160200男60140200合计100300400K2＝≈5.333<6.635，所以没有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关．(2)①甲入选3人名单的概率为P＝＝；②根据分层抽样的特征10人中男、女各5人，女生的人数X的所有取值为0,1,2,3；P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝；所以X的分布列为X0123P数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.4．(2020·河北省石家庄市质检)某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额x(万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数)(2)现从2012年～2018年这7年中抽出三年进行调查，记λ＝年利润增长－投资金额，设这三年中λ≥2(万元...