第二章函数一．基础题组1.【2005天津，理9】设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】时，单调增函数，所以。本题答案选A２.【2005天津，理10】若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】B３.【2005天津，理16】设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。【答案】0【解析】得假设因为点（，0）和点（）关于对称，所以因此，对一切正整数都有：从而：本题答案填写：0４.【2007天津，理5】函数的反函数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】原函数过故反函数过从而排除A、B、D，故选C5.【2007天津，理7】在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数【答案】B６.【2007天津，理9】设均为正数，且则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由可知，由可知，由可知，从而.故选A７.【2008天津，理7】设函数的反函数为，则(A)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0【答案】D８.【2008天津，理9】已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，因为，所以，所以，选A．９.【2009天津，理4】设函数,则y＝f(x)（）A.在区间(,1),(1,e)内均有零点B.在区间(,1),(1,e)内均无零点C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点【答案】D【解析】由于＞0,＞0,＜0,故函数y＝f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点.1０.【2009天津，理8】已知函数.若f(2－a2)＞f(a),则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)【答案】C【解析】由题中的分段函数的图象知函数f(x)在R上是增函数,则由f(2－a2)＞f(a),可得2－a2＞a,解之,得－2＜a＜1.1１.【2010天津，理2】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【答案】B1２.【2011天津，理7】【答案】C【解析】令，，，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得，又 为单调递增函数，∴.1３.【2012天津，理4】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】f′(x)＝2xln2＋3x2，在(0,1)上f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在区间(0,1)上单调递增．又 f(0)＝20＋03－2＝－1＜0，f(1)＝21＋13－2＝1＞0，∴f(x)在区间(0,1)上存在一个零点．1４.【2012天津，理14】已知函数的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．【答案】(0,1)∪(1,4)1５.【2013天津，理7】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．1６.【2014天津，理4】函数的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D．考点：复合函数的单调性（单调区间）．二．能力题组1.【2006天津，理10】已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[,]，要求对称轴，矛盾；当0
