第七章不等式一．基础题组1.【2005天津，理3】给出下列三个命题①若，则②若正整数和满足，则③设是圆上的任意一点，圆以为圆心，且半径为1。当时，圆与圆相切其中假命题的个数为A、0B、1C、2D、3【答案】B2.【2006天津，理3】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.3.【2007天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A.4B.11C.12D.14【答案】B【解析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为、、，将代入得到最大值为故选B4.【2008天津，理2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】D【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．5.【2008天津，理8】已知函数，则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】依题意得所以，选C．6.【2009天津，理2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z＝2x+3y的最小值为（）A.6B.7C.8D.23【答案】B7.【2010天津，理8】)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)【答案】C【解析】①当a＞0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝l，f(a)＞f(－a)，即log2a＞＝log2，∴a＞，解得a＞1.②当a＜0时，f(a)＝(－a)，f(－a)＝log2(－a)，f(a)＞f(－a)，即(－a)＞log2(－a)＝，∴－a＜，解得－1＜a＜0.由①②得－1＜a＜0或a＞1.8.【2013天津，理2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2【答案】A9.【2014天津，理2】设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】B．【解析】试题分析：由题画出如图所示的可行域，由图可知当直线经过点时，，故选B．4225yxBCO考点：1．二元一次不等式组表示的平面区域；2．线性目标函数的最值问题．10.【2015高考天津，理2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值864224681510551015AB【考点定位】线性规划.11.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【考点】线性规划【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.二．能力题组1.【2006天津，理15】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．【答案】202.【2009天津，理10】设0＜b＜1+a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个,则（）A.－1＜a＜0B.0＜a＜1C.1＜a＜3D.3＜a＜6【答案】C【解析】由(x－b)2＞(ax)2,整理可得(1－a2)x2－2bx+b2＞0,由于该不等式的解集中的整数恰有3个,则有1－a2＜0,此时a2＞1,由于0＜b＜1+a,故a＞1.由不等式(a2－1)x2+2bx－b2＜0,解得,即,要使该不等式的解集中的整数恰有3个,那么＜－2,则有－b＜－2(a－1),则有a＜,即a＜＜,解得a＜3,故1＜a＜3.三．拔高题组1.【2005天津，理20】某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，。试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）。【答案】60米【解析】解：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300）直线的方程为：设点P的坐标为（，）（）直线PC的斜率直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。2.【2013天津，理14】设a＋b＝2，b＞0，则当a＝__________时，取得最小值．【答案】－2
