第七章不等式一．基础题组1.【2005天津，文2】已知，则（）（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选A2.【2005天津，文7】给出三个命题：①若，则.②若正整数和满足，则.③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆和相切．其中假命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B3.【2006天津，文3】设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为()（A）2（B）3（C）4（D）9【答案】B【解析】设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.4.【2006天津，文4】设则()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】则，选A.5.【2006天津，文15】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨。【答案】206.【2007天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）Ａ．10Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14【答案】C【解析】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，Zmax＝＝13．故选C．7.【2007天津，文4】设，，，则（）A．B．C．D．【答案】A8.【2008天津，文2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．9.【2008天津，文9】设，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，因为，所以，选D10.【2009天津，文2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z＝2x+3y的最小值为()A.6B.7C.8D.23【答案】B【解析】先画出可行域如图所示的三角形ABC,作出直线z＝2x+3y＝0,向可行域方向平移,先交到可行域点A处,点A就是目标函数z＝2x+3y获得最小值的点.求得点A(2,1),于是,z最小＝2×2+3×1＝7.11.【2009天津，文5】设,,,则()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【答案】B【解析】由对数的性质知:＜0,＞1,由指数的性质知:0＜＜1.故选B.12.【2009天津，文9】设x,y∈R,a＞1,b＞1.若ax＝by＝3,,则的最大值为()A.2B.C.1D.【答案】C【解析】因为ax＝by＝3,则,,又,故.故选C.13.【2010天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2【答案】B14.【2010天津，文6】设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【答案】D【解析】0＜log53＜log54＜1，log45＞1，∴b＜a＜c.15.【2011天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A.-4B.0C.D.4【答案】D16.【2011天津，文5】117【2011天津，文12】18.【2012天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A．－5B．－4C．－2D．3【答案】B【解析】由约束条件可得可行域：对于目标函数z=3x－2y，可化为，要使z取最小值，可知过A点时取得．由得即A(0,2)，∴z=3×0－2×2=－4．19.【2012天津，文4】已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【答案】A【解析】a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8， 21.2＞20.8＞1，∴a＞b＞1，c＝2log52＝log54＜1．∴c＜b＜a．20.【2013天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2【答案】A21.【2014天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.考点：线性规划22.【2015高考天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】CA(1，1)xyo【考点定位】本题主要考查线性规划知识.二．能力题组1.【2005天津，文20】某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人身高）？【答案】60米【解析】解：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300...
