第八章直线与圆、圆锥曲线一.基础题组1.【2005天津,理5】设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐进线的斜率为A、B、C、D、【答案】C2.【2006天津,理2】如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是()A.B.C.D.【答案】C【解析】如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,∴,解得,所以它的两条准线间的距离是,选C.3.【2006天津,理14】设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则____________.【答案】0【解析】设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则圆心(1,2)到直线的距离等于1,,0.4.【2007天津,理4】设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由可得故选D5.【2007天津,理14】已知两圆和相交于两点,则直线的方程是.【答案】【解析】两圆方程作差得6.【2008天津,理5】设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为(A)6(B)2(C)(D)【答案】B【解析】由椭圆第一定义知,所以,椭圆方程为所以,选B.7.【2008天津,理13】已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为.【答案】【解析】抛物线的焦点为,所以圆心坐标为,,圆C的方程为.8.【2009天津,理9】设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比()A.B.C.D.【答案】A9.【2009天津,理14】若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为,则a=_____.【答案】1【解析】依题,画出两圆位置如右图,公共弦为AB,交y轴于点C,连结OA,则|OA|=2.两圆方程相减,得2ay=2,解得,∴.又公共弦长为,∴|AC|=.于是,由Rt△AOC可得OC2=AO2-AC2,即,整理得a2=1,又a>0,∴a=1.10.【2010天津,理5】已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】B11.【2010天津,理13】已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为__________.【答案】(x+1)2+y2=2【解析】解析:直线(t为参数)与x轴的交点为(-1,0),则r=,∴圆C的方程为(x+1)2+y2=2.12.【2012天津,理8】设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是()A.,]B.(-∞,]∪,+∞)C.,]D.(-∞,]∪,+∞)【答案】D13.【2013天津,理5】已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=().A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】设A点坐标为(x0,y0),则由题意,得S△AOB=|x0|·|y0|=.抛物线y2=2px的准线为,所以,代入双曲线的渐近线的方程,得|y0|=.由得b=,所以|y0|=.所以S△AOB=,解得p=2或p=-2(舍去).14.【2014天津,理5】已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】A.【解析】试题分析:由已知得在方程中令,得所求双曲线的方程为,故选A.考点:1.双曲线的几何性质;2.双曲线方程的求法.15.【2015高考天津,理6】已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.16.【2016高考天津理数】已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】试题分析:根据对称性,不妨设在第一象限,则,∴,故双曲线的方程为,故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意:(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件,两个“定量”条件,“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上,“定量”是指确定a,b的值,常用待定系数法.(2)利用待定...