第十章排列组合、二项式定理、选修部分一．基础题组1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43B、72C、86D、90【答案】B2.【2005天津，理11】设，则__________。【答案】【解析】所求为：本题答案填写：3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种【答案】A【解析】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选A．4.【2006天津，理11】的二项展开式中的系数是____（用数学作答）．【答案】280【解析】的二项展开式中的项是，所以x的系数是280．5.【2007天津，理11】若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【解析】，当时得到项的系数6.【2008天津，理11】的二项展开式中，的系数是（用数字作答）.【答案】40【解析】，所以，系数为.7.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为__________．【答案】【解析】解析： ∠PBC＋∠ABC＝180°，∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠PBC＝∠ADC，又 ∠P＝∠P，∴△PBC∽△PDA，∴，由得PB＝PA，PD＝3PC，由切割线定理得：PB·PA＝PC·PD，∴PA2＝3PC2，即，得，∴.8.【2011天津，理5】在的二项展开式中，的系数为A．B．C．D．【答案】C【解析】由二项式展开式得，，令，则的系数为.9.【2011天津，理11】已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_______.【答案】10.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为________.【答案】11.【2012天津，理5】在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－40【答案】D【解析】Tr＋1＝(2x2)5－r()r＝(－1)r25－rx10－3r，∴当10－3r＝1时，r＝3．∴(－1)325－3＝－40．12.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝__________．【答案】2【解析】由参数方程(t为参数)，p＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p＞0)． |EF|＝|MF|，且|MF|＝|ME|(抛物线定义)，∴△MEF为等边三角形，E的横坐标为，M的横坐标为3．∴EM中点的横坐标为：，与F的横坐标相同，∴，∴p＝2．13.【2012天津，理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，，则线段CD的长为__________．【答案】14.【2013天津，理10】的二项展开式中的常数项为__________．【答案】15【解析】二项展开式的通项为，得r＝4，所以二项展开式的常数项为T5＝(－1)4＝15.15.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________.【答案】【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，所以|CP|＝.16.【2013天津，理13】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．【答案】【解析】 AE为圆的切线，∴由切割线定理，得AE2＝EB·ED.又AE＝6，BD＝5，可解得EB＝4. ∠EAB为弦切角，且AB＝AC，∴∠EAB＝∠ACB＝∠ABC.∴EA∥BC.又BD∥AC，∴四边形EBCA为平行四边形．∴BC＝AE＝6，AC＝EB＝4.由BD∥AC，得△ACF∽△DBF，∴.又CF＋BF＝BC＝6，∴CF＝.17.【2014天津，理6】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．则所有正确结论的序号是...
