第四章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意知tanα＜0，cosα＜0，∴α是第二象限角.答案B2.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C.－D.－解析由三角函数的定义知cosα＝＝－.答案D3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A.B.C.D.2解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.答案C4.(2016·日照模拟)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0，2π)，∴θ＝.答案D5.若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A.0B.2C.－2D.2或－2解析∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，∴是第二象限角或第四象限角.当是第二象限角时，y＝－＝0，当是第四象限角时，y＝－＋＝0，故选A.答案A二、填空题6.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______.解析因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案－87.函数y＝的定义域为________.解析∵sinx≥，作直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为.答案，k∈Z8.(2016·泰安模拟)在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________.解析设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，∴x＝2cos60°＝1，∴y＝2sin60°＝，∴B点的坐标为(1，).答案(1，)三、解答题9.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值.解∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，当t>0时，r＝5t，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－；当t<0时，r＝－5t，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.综上可知，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－或sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.10.一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2弧度.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A.1B.－1C.3D.－3解析由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案B12.(2016·威海模拟)点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.解析由题意知Q点坐标为，即.答案A13.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为________.解析如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ,Q为垂足.根据题意得劣弧DP＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，∠PCQ＝2－，|CQ|＝cos＝sin2，|PQ|＝sin＝－cos2，所以P点的横坐标为2－|CQ|＝2－sin2，P点的纵坐标为1＋|PQ|＝1－cos2，所以P点的坐标为(2－sin2，1－cos2)，故OP＝(2－sin2，1－cos2).答案(2－sin2，1－cos2)14.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长.解设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.所以C点的坐标为(－2，－2).P点走过的弧长为π·4＝π.Q点走过的弧长为π·4＝π.
