第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·肇庆模拟)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝()A.B.－C.D.－解析由已知sin＝，得cosα＝，∵α∈，∴sinα＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－.答案D2.已知tanα＝，且α∈，则sinα＝()A.－B.C.D.－解析∵tanα＝＞0，且α∈，∴sinα＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sinα＝－.答案A3.＝()A.sin2－cos2B.sin2＋cos2C.±(sin2－cos2)D.cos2－sin2解析＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.答案A4.已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A.－B.－C.D.解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.答案B5.(2016·日照模拟)已知－＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B.C.D.解析法一联立由①得，sinα＝－cosα，将其代入②，整理得25cos2α－5cosα－12＝0.因为－＜α＜0，所以于是＝＝.法二因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝，可得2sinαcosα＝－.而(cosα－sinα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1＋＝，又－＜α＜0，所以sinα＜0，cosα＞0，所以cosα－sinα＝.于是＝＝.答案C二、填空题6.sinπ·cosπ·tan的值是________.解析原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案－7.(2015·四川卷)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________.解析由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2.2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝＝－1.答案－18.(2016·青岛模拟)已知sinθ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)sin的值是________.解析∵sinθ＝－，θ∈，∴cosθ＝＝.∴原式＝－sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcosθ＝－×＝－.答案－三、解答题9.已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.求：(1)；(2)sin2θ＋cos2θ.解由sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，知tan(θ＋kπ)＝－2，故tanθ＝－2，(1)＝＝10.(2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.10.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值.解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.故f(α)＝.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若sin＝，则cos等于()A.－B.－C.D.解析∵＋＝.∴sin＝sin＝cos＝.则cos＝2cos2－1＝－.答案A12.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A.1＋B.1－C.1±D.－1－解析由题意知sinθ＋cosθ＝－，sinθ·cosθ＝.又＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案B13.(2016·泰安模拟)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.解析由已知得①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.当cosA＝－时，cosB＝－.又A，B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意.综上，C＝.答案14.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.解假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝，β＝满足条件.
