【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a|D.|－λa|≥|λ|·a解析对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.答案B2.(2015·邯郸二模)如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A.0B.BEC.ADD.CF解析由图知BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝CB＋BF＝CF.答案D3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC解析设AB＝a，AC＝b，则EB＝－b＋a，FC＝－a＋b，从而EB＋FC＝＋＝(a＋b)＝AD，故选A.答案A4.(2016·温州八校检测)设a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A.－2B.－1C.1D.2解析 BC＝a＋b，CD＝a－2b，∴BD＝BC＋CD＝2a－b.又 A，B，D三点共线，∴AB，BD共线.设AB＝λBD，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.答案B5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A.a－bB.a－bC.a＋bD.a＋b解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.答案D二、填空题6.向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________.解析由AC＝AB－CB＝4e1＋2e2＝2CD，且AB与CB不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.答案④7.(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________.解析由题中条件得，MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB－AC＝xAB＋yAC，所以x＝，y＝－.答案－8.(2016·广州一调)已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.解析由已知条件得MB＋MC＝－MA，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心，∴AM＝AD＝(AB＋AC)，即AB＋AC＝3AM，则m＝3.答案3三、解答题9.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？解 d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，即得λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线.10.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a、b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线.(1)解延长AD到G，使AD＝AG，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以AG＝a＋b，AD＝AG＝(a＋b)，AE＝AD＝(a＋b)，AF＝AC＝b，BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝(b－2a).BF＝AF－AB＝b－a＝(b－2a).(2)证明由(1)可知BE＝BF，又因为BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案B12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析作∠BAC的平分线AD. OP＝OA＋λ，∴AP＝λ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，∴AP＝·AD，∴AP∥AD.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.答案B13.(2016·枣庄模拟)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形...
